English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2tan^3(x)-2/3 tan(x)=0

פתרון

2 tan^{3} (x) - \frac{2}{3} tan (x) = 0

פתרון

x = πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 tan^{3} (x) - \frac{2}{3} tan (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 tan^{3} (x) - \frac{2}{3} tan (x) = 0

tan (x) = u :

נניח ש

2 u^{3} - \frac{2}{3} u = 0

2 u^{3} - \frac{2}{3} u = 0 : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

2 u^{3} - \frac{2}{3} u = 0

2 u^{3} - \frac{2}{3} u

פרק לגורמים את:

u (2 u + \frac{2}{3}) (2 u - \frac{2}{3})

2 u^{3} - \frac{2}{3} u

u

הוצא את הגורם המשותף:

u (2 u^{2} - \frac{2}{3})

2 u^{3} - \frac{2 u}{3}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u^{2} u

= 2 u^{2} u - \frac{2 u}{3}

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (2 u^{2} - \frac{2}{3})

= u (2 u^{2} - \frac{2}{3})

2 u^{2} - \frac{2}{3}

פרק לגורמים את:

(2 u + \frac{2}{3}) (2 u - \frac{2}{3})

2 u^{2} - \frac{2}{3}

(2 u)^{2} - (\frac{2}{3})^{2}

בתור

2 u^{2} - \frac{2}{3}

כתוב מחדש את

2 u^{2} - \frac{2}{3}

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} u^{2} - \frac{2}{3}

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

\frac{2}{3} = (\frac{2}{3})^{2}

= (2)^{2} u^{2} - (\frac{2}{3})^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(2)^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - (\frac{2}{3})^{2}

= (2 u)^{2} - (\frac{2}{3})^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 u)^{2} - (\frac{2}{3})^{2} = (2 u + \frac{2}{3}) (2 u - \frac{2}{3})

= (2 u + \frac{2}{3}) (2 u - \frac{2}{3})

= u (2 u + \frac{2}{3}) (2 u - \frac{2}{3})

u (2 u + \frac{2}{3}) (2 u - \frac{2}{3}) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or 2 u + \frac{2}{3} = 0 or 2 u - \frac{2}{3} = 0

2 u + \frac{2}{3} = 0

פתור את:

u = - \frac{3}{3}

2 u + \frac{2}{3} = 0

לצד ימין

\frac{2}{3}

העבר

2 u + \frac{2}{3} = 0

משני האגפים

\frac{2}{3}

החסר

2 u + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 0 - \frac{2}{3}

פשט

2 u = - \frac{2}{3}

2 u = - \frac{2}{3}

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = - \frac{2}{3}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{2}{3}}{2}

פשט

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{2}{3}}{2}

\frac{2 u}{2}

פשט את:

u

\frac{2 u}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{- \frac{2}{3}}{2}

פשט את:

- \frac{3}{3}

\frac{- \frac{2}{3}}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{\frac{2}{3}}{2}

\frac{2}{3} = \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{2}{3}

= - \frac{\frac{2}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{3 2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

הפוך לרציונלי:

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

2 u - \frac{2}{3} = 0

פתור את:

u = \frac{3}{3}

2 u - \frac{2}{3} = 0

לצד ימין

\frac{2}{3}

העבר

2 u - \frac{2}{3} = 0

לשני האגפים

\frac{2}{3}

הוסף

2 u - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 0 + \frac{2}{3}

פשט

2 u = \frac{2}{3}

2 u = \frac{2}{3}

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = \frac{2}{3}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}

פשט

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}

\frac{2 u}{2}

פשט את:

u

\frac{2 u}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{\frac{2}{3}}{2}

פשט את:

\frac{3}{3}

\frac{\frac{2}{3}}{2}

\frac{2}{3} = \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{2}{3}

= \frac{\frac{2}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{3 2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

הפוך לרציונלי:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

The solutions are

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{3}{3}, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{3}{3}, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

tan (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

פתור את:

x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - \frac{3}{3} : x = \frac{5 π}{6} + πn

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

אחד את הפתרונות

x = πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(2x)=sin(3x)

sin (2 x) = sin (3 x)

8sin(θ)-1=6sin(θ)

8 sin (θ) - 1 = 6 sin (θ)

tan(x)= 50/42

tan (x) = \frac{50}{42}

0.2=cos(2pit)

0.2 = cos (2 π t)

4cos^2(2x)-1=1,0<= x<= 2pi

4 cos^{2} (2 x) - 1 = 1, 0 \leq x \leq 2 π