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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(θ)-sin^2(θ)=1

Lösung

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 1

Lösung

θ = πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 θ)

cos (2 θ) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 θ) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ = 0 + 2 πn

2 θ = 0 + 2 πn

Löse

2 θ = 0 + 2 πn : θ = πn

2 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ = πn

θ = πn

θ = πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)=1-cos(x)

2 cos^{2} (x) = 1 - cos (x)

cos^3(x)=cos^3(x)csc(x)

cos^{3} (x) = cos^{3} (x) csc (x)

- \frac{1}{2} = sin (θ)

2 sin (2 x) + 3 = 2

csc (θ) = 11