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인기 있는 삼각법 >

solvefor t,x=cos(t)+cos(2t)

해법

을 위해 해결하다

t, x = cos (t) + cos (2 t)

해법

t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

솔루션 단계

x = cos (t) + cos (2 t)

측면 전환

cos (t) + cos (2 t) = x

빼다

x

양쪽에서

cos (t) + cos (2 t) - x = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (2 t) + cos (t) - x

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (t) - 1 + cos (t) - x

- 1 + cos (t) - x + 2 cos^{2} (t) = 0

대체로 해결

- 1 + cos (t) - x + 2 cos^{2} (t) = 0

하게:

cos (t) = u

- 1 + u - x + 2 u^{2} = 0

- 1 + u - x + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}, u = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

- 1 + u - x + 2 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 1 - x = 0

쿼드 공식으로 해결

2 u^{2} + u - 1 - x = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 2, b = 1, c = - 1 - x

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 - x )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 - x )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 - x)

단순화하세요:

8 x + 9

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 - x)

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- x - 1)

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= 1 - 8 (- x - 1)

1 - 8 (- 1 - x)

확대한다:

8 x + 9

1 - 8 (- 1 - x)

- 8 (- 1 - x)

확대한다:

8 + 8 x

- 8 (- 1 - x)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 8, b = - 1, c = x

= - 8 (- 1) - (- 8) x

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= 8 \cdot 1 + 8 x

숫자를 곱하시오:

8 \cdot 1 = 8

= 8 + 8 x

= 1 + 8 + 8 x

숫자 추가:

1 + 8 = 9

= 8 x + 9

= 8 x + 9

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 8 x + 9}{2 \cdot 2}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 1 + 8 x + 9}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 8 x + 9}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 8 x + 9}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

\frac{- 1 + 8 x + 9}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

u = \frac{- 1 - 8 x + 9}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

\frac{- 1 - 8 x + 9}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}, u = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

뒤로 대체

u = cos (t)

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}, cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}, cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4} : t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

트리거 역속성 적용

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

일반 솔루션

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn

cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4} : t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

트리거 역속성 적용

cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

일반 솔루션

cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

그래프

인기 있는 예

solvefor x,sin(x)=-1

9-9sin(θ)=6cos^2(θ)