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受欢迎的三角函数 >

tan(x)+sin(x)tan(x)=0

解答

tan (x) + sin (x) tan (x) = 0

解答

x = πn

+1

度数

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

tan (x) + sin (x) tan (x) = 0

分解

tan (x) + sin (x) tan (x) : tan (x) (sin (x) + 1)

tan (x) + sin (x) tan (x)

因式分解出通项

tan (x)

= tan (x) (1 + sin (x))

tan (x) (sin (x) + 1) = 0

分别求解每个部分

tan (x) = 0 or sin (x) + 1 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

tan (x) = 0

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

解

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0

将

1

到右边

sin (x) + 1 = 0

两边减去

1

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

化简

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

合并所有解

x = πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

因为方程对以下值无定义:

\frac{3 π}{2} + 2 πn

x = πn

作图

流行的例子

cosh (x) = 4

2cos^2(θ)+3cos(θ)-2=0

2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2 = 0

12(1-cos(θ))=sin^2(θ)

12 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

sin (\frac{1}{6} x) = 0

2sin(x-pi/6)=cos(x-pi/3)

2 sin (x - \frac{π}{6}) = cos (x - \frac{π}{3})