English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4cos(x)-2=2tan(x)cot(x)-sec(x)

Решение

4 cos (x) - 2 = 2 tan (x) cot (x) - sec (x)

Решение

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 cos (x) - 2 = 2 tan (x) cot (x) - sec (x)

Вычтите

2 tan (x) cot (x) - sec (x)

с обеих сторон

4 cos (x) - 2 - 2 tan (x) cot (x) + sec (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- 2 + sec (x) + 4 cos (x) - 2 cot (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2 cot (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

- 2 + \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + 4 cos ^{2} ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )}

- 2 + \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 2

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) \cdot 2}{sin ( x ) cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{sin ( x )}

Отмените общий множитель:

sin (x)

= 2

= - 2 + \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2 - 2

Вычтите числа:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 4

Преобразуйте элемент в дробь:

4 cos (x) = \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, 4 = \frac{4 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{4 cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 4 cos ( x ) cos ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )}

1 + 4 cos (x) cos (x) - 4 cos (x) = 1 + 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x)

1 + 4 cos (x) cos (x) - 4 cos (x)

4 cos (x) cos (x) = 4 cos^{2} (x)

4 cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 4 cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 4 cos^{2} (x)

= 1 + 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x)

= \frac{1 + 4 cos ^{2} ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + 4 cos ^{2} ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - 4 cos ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

1 - 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Вычтите числа:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Решение квадратного уравнения:

u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры