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人気のある三角関数 >

2cos(2θ)-2=-3sin(θ)

解

2 cos (2 θ) - 2 = - 3 sin (θ)

解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π - 0.84806 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (2 θ) - 2 = - 3 sin (θ)

両辺から

- 3 sin (θ)

を引く

2 cos (2 θ) - 2 + 3 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 + 2 cos (2 θ) + 3 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

簡素化

- 2 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ) : 3 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ)

- 2 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

拡張

2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

簡素化

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= - 2 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ)

- 2 + 2 = 0

= 3 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ)

= 3 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ)

3 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

3 sin (θ) - 4 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

3 u - 4 u^{2} = 0

3 u - 4 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{3}{4}

3 u - 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 3 u = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} + 3 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 0}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 0}{2 ( - 4 )}

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 0 = 3

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 0

規則を適用

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 3^{2} + 0

3^{2} + 0 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 3}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 3}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 3 + 3}{2 ( - 4 )} : 0

\frac{- 3 + 3}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 3}{- 2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 3 + 3 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{0}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{8}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 3 - 3}{2 ( - 4 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 3 - 3}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 3}{- 2 \cdot 4}

数を引く:

- 3 - 3 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 6}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{4}

二次equationの解:

u = 0, u = \frac{3}{4}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = 0, sin (θ) = \frac{3}{4}

sin (θ) = 0, sin (θ) = \frac{3}{4}

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{4} : θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{3}{4}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π - 0.84806 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos^2(x)=cos(2x)

cos^{2} (x) = cos (2 x)

sin(pi/6+x)+sin(pi/6-x)= 1/2

sin (\frac{π}{6} + x) + sin (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2}

csc (θ) = \frac{7}{3}

6 sin (θ) = 3

2 = sec (x)