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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+7sin(x)=4

Lösung

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 4

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 4

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 4

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} + 7 u = 4

2 u^{2} + 7 u = 4 : u = \frac{1}{2}, u = - 4

2 u^{2} + 7 u = 4

Verschiebe

4

auf die linke Seite

2 u^{2} + 7 u = 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

2 u^{2} + 7 u - 4 = 4 - 4

Vereinfache

2 u^{2} + 7 u - 4 = 0

2 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 7, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

7^{2} - 4 \cdot 2 (- 4) = 9

7^{2} - 4 \cdot 2 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

Addiere die Zahlen:

49 + 32 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 9}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 9}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 7 - 9}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 7 + 9}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 7 + 9}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 9 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 7 - 9}{2 \cdot 2} : - 4

\frac{- 7 - 9}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 9 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 16}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{4} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 4

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 4

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 4

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 4 :

Keine Lösung

sin (x) = - 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sqrt(2)cos(θ)+4=6

22 cos (θ) + 4 = 6

sin(x)+cos(x)= 1/2

sin (x) + cos (x) = \frac{1}{2}

6sin^2(x)+9sin(x)+3=0

6 sin^{2} (x) + 9 sin (x) + 3 = 0

cos^2(x)+2cos(x)-1=0

cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1 = 0

tan (θ) = 0.1