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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(θ)+4cos(θ)-4=0

Lösung

3 cos^{2} (θ) + 4 cos (θ) - 4 = 0

Lösung

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (θ) + 4 cos (θ) - 4 = 0

Löse mit Substitution

3 cos^{2} (θ) + 4 cos (θ) - 4 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

3 u^{2} + 4 u - 4 = 0

3 u^{2} + 4 u - 4 = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - 2

3 u^{2} + 4 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + 4 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 4, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 4 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 4 )}{2 \cdot 3}

4^{2} - 4 \cdot 3 (- 4) = 8

4^{2} - 4 \cdot 3 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

Addiere die Zahlen:

16 + 48 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- 4 + 8}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 8 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

u = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 3} : - 2

\frac{- 4 - 8}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 8 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 12}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{3}, u = - 2

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{2}{3}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = \frac{2}{3}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = \frac{2}{3} : θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - 2 :

Keine Lösung

cos (θ) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)cos(x)=sqrt(3)sin(x)

2 sin (x) cos (x) = 3 sin (x)

sin^2(x)=sin(2x)

sin^{2} (x) = sin (2 x)

sin(5x+50)=cos(4x-23)

sin (5 x + 50) = cos (4 x - 23)

tan (x) = 1.2

tan (x) = 0.9