English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(5x+50)=cos(4x-23)

Lösung

sin (5 x + 50) = cos (4 x - 23)

Lösung

x = \frac{4 πn + π - 54}{18}, x = 2 πn + π - 73 - \frac{π}{2}

Grad

x = - 161.88733 \dots^{\circ} + 4 0^{\circ} n, x = - 4092.59190 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (5 x + 50) = cos (4 x - 23)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (5 x + 50) = cos (4 x - 23)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (5 x + 50) = sin (\frac{π}{2} - (4 x - 23))

sin (5 x + 50) = sin (\frac{π}{2} - (4 x - 23))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (5 x + 50) = sin (\frac{π}{2} - (4 x - 23))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

5 x + 50 = \frac{π}{2} - (4 x - 23) + 2 πn, 5 x + 50 = π - (\frac{π}{2} - (4 x - 23)) + 2 πn

5 x + 50 = \frac{π}{2} - (4 x - 23) + 2 πn, 5 x + 50 = π - (\frac{π}{2} - (4 x - 23)) + 2 πn

5 x + 50 = \frac{π}{2} - (4 x - 23) + 2 πn : x = \frac{4 πn + π - 54}{18}

5 x + 50 = \frac{π}{2} - (4 x - 23) + 2 πn

Schreibe

\frac{π}{2} - (4 x - 23) + 2 πn

um:

\frac{π}{2} - 4 x + 23 + 2 πn

\frac{π}{2} - (4 x - 23) + 2 πn

- (4 x - 23) : - 4 x + 23

- (4 x - 23)

Setze Klammern

= - (4 x) - (- 23)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 4 x + 23

= \frac{π}{2} - 4 x + 23 + 2 πn

5 x + 50 = \frac{π}{2} - 4 x + 23 + 2 πn

Verschiebe

50

auf die rechte Seite

5 x + 50 = \frac{π}{2} - 4 x + 23 + 2 πn

Subtrahiere

50

von beiden Seiten

5 x + 50 - 50 = \frac{π}{2} - 4 x + 23 + 2 πn - 50

Vereinfache

5 x + 50 - 50 = \frac{π}{2} - 4 x + 23 + 2 πn - 50

Vereinfache

5 x + 50 - 50 : 5 x

5 x + 50 - 50

Addiere gleiche Elemente:

50 - 50 = 0

= 5 x

Vereinfache

\frac{π}{2} - 4 x + 23 + 2 πn - 50 : - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 27

\frac{π}{2} - 4 x + 23 + 2 πn - 50

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} + 23 - 50

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

23 - 50 = - 27

= - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 27

5 x = - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 27

5 x = - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 27

5 x = - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 27

Verschiebe

4 x

auf die linke Seite

5 x = - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 27

Füge

4 x

zu beiden Seiten hinzu

5 x + 4 x = - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 27 + 4 x

Vereinfache

9 x = 2 πn + \frac{π}{2} - 27

9 x = 2 πn + \frac{π}{2} - 27

Teile beide Seiten durch

9

9 x = 2 πn + \frac{π}{2} - 27

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 x}{9} = \frac{2 πn}{9} + \frac{\frac{π}{2}}{9} - \frac{27}{9}

Vereinfache

\frac{9 x}{9} = \frac{2 πn}{9} + \frac{\frac{π}{2}}{9} - \frac{27}{9}

Vereinfache

\frac{9 x}{9} : x

\frac{9 x}{9}

Teile die Zahlen:

\frac{9}{9} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{9} + \frac{\frac{π}{2}}{9} - \frac{27}{9} : \frac{4 πn + π - 54}{18}

\frac{2 πn}{9} + \frac{\frac{π}{2}}{9} - \frac{27}{9}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + \frac{π}{2} - 27}{9}

Füge

2 πn + \frac{π}{2} - 27

zusammen:

\frac{4 πn + π - 54}{2}

2 πn + \frac{π}{2} - 27

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, 27 = \frac{27 \cdot 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{27 \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + π - 27 \cdot 2}{2}

2 πn \cdot 2 + π - 27 \cdot 2 = 4 πn + π - 54

2 πn \cdot 2 + π - 27 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn + π - 27 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

27 \cdot 2 = 54

= 4 πn + π - 54

= \frac{4 πn + π - 54}{2}

= \frac{\frac{4 πn + π - 54}{2}}{9}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 πn + π - 54}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{4 πn + π - 54}{18}

x = \frac{4 πn + π - 54}{18}

x = \frac{4 πn + π - 54}{18}

x = \frac{4 πn + π - 54}{18}

5 x + 50 = π - (\frac{π}{2} - (4 x - 23)) + 2 πn : x = 2 πn + π - 73 - \frac{π}{2}

5 x + 50 = π - (\frac{π}{2} - (4 x - 23)) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - (4 x - 23)) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 4 x - 23 + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (4 x - 23)) + 2 πn

- (4 x - 23) : - 4 x + 23

- (4 x - 23)

Setze Klammern

= - (4 x) - (- 23)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 4 x + 23

= π - (- 4 x + 23 + \frac{π}{2}) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 4 x + 23) : - \frac{π}{2} + 4 x - 23

- (\frac{π}{2} - 4 x + 23)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 4 x) - (23)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 4 x - 23

= π - \frac{π}{2} + 4 x - 23 + 2 πn

5 x + 50 = π - \frac{π}{2} + 4 x - 23 + 2 πn

Verschiebe

50

auf die rechte Seite

5 x + 50 = π - \frac{π}{2} + 4 x - 23 + 2 πn

Subtrahiere

50

von beiden Seiten

5 x + 50 - 50 = π - \frac{π}{2} + 4 x - 23 + 2 πn - 50

Vereinfache

5 x + 50 - 50 = π - \frac{π}{2} + 4 x - 23 + 2 πn - 50

Vereinfache

5 x + 50 - 50 : 5 x

5 x + 50 - 50

Addiere gleiche Elemente:

50 - 50 = 0

= 5 x

Vereinfache

π - \frac{π}{2} + 4 x - 23 + 2 πn - 50 : 4 x + 2 πn + π - 73 - \frac{π}{2}

π - \frac{π}{2} + 4 x - 23 + 2 πn - 50

Fasse gleiche Terme zusammen

= 4 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} - 23 - 50

Subtrahiere die Zahlen:

- 23 - 50 = - 73

= 4 x + 2 πn + π - 73 - \frac{π}{2}

5 x = 4 x + 2 πn + π - 73 - \frac{π}{2}

5 x = 4 x + 2 πn + π - 73 - \frac{π}{2}

5 x = 4 x + 2 πn + π - 73 - \frac{π}{2}

Verschiebe

4 x

auf die linke Seite

5 x = 4 x + 2 πn + π - 73 - \frac{π}{2}

Subtrahiere

4 x

von beiden Seiten

5 x - 4 x = 4 x + 2 πn + π - 73 - \frac{π}{2} - 4 x

Vereinfache

x = 2 πn + π - 73 - \frac{π}{2}

x = 2 πn + π - 73 - \frac{π}{2}

x = \frac{4 πn + π - 54}{18}, x = 2 πn + π - 73 - \frac{π}{2}

x = \frac{4 πn + π - 54}{18}, x = 2 πn + π - 73 - \frac{π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)=1.2

tan (x) = 1.2

tan(x)=0.9

tan (x) = 0.9

solvefor x,sin(x)+cos(x)=0

so l v e f or x, sin (x) + cos (x) = 0

6sin(x)=3

6 sin (x) = 3

2cos((2x)/3)-1=0

2 cos (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0