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人気のある三角関数 >

5sin^2(θ)-4cos(θ)-9=-cos(θ)-6

解

5 sin^{2} (θ) - 4 cos (θ) - 9 = - cos (θ) - 6

解

θ = π + 2 πn, θ = 1.15927 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 66.42182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 293.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sin^{2} (θ) - 4 cos (θ) - 9 = - cos (θ) - 6

両辺から

- cos (θ) - 6

を引く

5 sin^{2} (θ) - 3 cos (θ) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 - 3 cos (θ) + 5 sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 - 3 cos (θ) + 5 (1 - cos^{2} (θ))

簡素化

- 3 - 3 cos (θ) + 5 (1 - cos^{2} (θ)) : - 5 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 2

- 3 - 3 cos (θ) + 5 (1 - cos^{2} (θ))

拡張

5 (1 - cos^{2} (θ)) : 5 - 5 cos^{2} (θ)

5 (1 - cos^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 5 \cdot 1 - 5 cos^{2} (θ)

数を乗じる:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 cos^{2} (θ)

= - 3 - 3 cos (θ) + 5 - 5 cos^{2} (θ)

簡素化

- 3 - 3 cos (θ) + 5 - 5 cos^{2} (θ) : - 5 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 2

- 3 - 3 cos (θ) + 5 - 5 cos^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 3 cos (θ) - 5 cos^{2} (θ) - 3 + 5

数を足す/引く:

- 3 + 5 = 2

= - 5 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 2

= - 5 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 2

= - 5 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 2

2 - 3 cos (θ) - 5 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

2 - 3 cos (θ) - 5 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

2 - 3 u - 5 u^{2} = 0

2 - 3 u - 5 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{2}{5}

2 - 3 u - 5 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} - 3 u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 5 u^{2} - 3 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 5, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 2}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 2}{2 ( - 5 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 5) \cdot 2 = 7

(- 3)^{2} - 4 (- 5) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 2 = 40

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

数を足す:

9 + 40 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 7}{2 ( - 5 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 ( - 5 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) + 7}{2 ( - 5 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 7}{- 2 \cdot 5}

数を足す:

3 + 7 = 10

= \frac{10}{- 2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{- 10}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{10}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 ( - 5 )} : \frac{2}{5}

\frac{- ( - 3 ) - 7}{2 ( - 5 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 7}{- 2 \cdot 5}

数を引く:

3 - 7 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 4}{- 10}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{10}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2}{5}

二次equationの解:

u = - 1, u = \frac{2}{5}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - 1, cos (θ) = \frac{2}{5}

cos (θ) = - 1, cos (θ) = \frac{2}{5}

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

以下の一般解

cos (θ) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{5} : θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{2}{5}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{2}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = π + 2 πn, θ = 1.15927 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

12sin^2(θ)-6sin(θ)=5

12 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ) = 5

cos^3(x)-sin^2(x)=0

cos^{3} (x) - sin^{2} (x) = 0

cos (c) = 0.87

8sin^2(x)-2sin(x)-1=0

8 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 = 0

sin (\frac{1}{4} x) = 0