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Beliebt Trigonometrie >

8sin^2(x)-2sin(x)-1=0

Lösung

8 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.25268 \dots + 2 πn, x = π + 0.25268 \dots + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 194.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

8 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

8 u^{2} - 2 u - 1 = 0

8 u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4}

8 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 1) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Addiere die Zahlen:

4 + 32 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 8}

Addiere die Zahlen:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{4} : x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.25268 \dots + 2 πn, x = π + 0.25268 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(1/4 x)=0

sin (\frac{1}{4} x) = 0

4cos^2(x)-4cos(x)=-1

4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) = - 1

2sec(x)tan(x)=0

2 sec (x) tan (x) = 0

tan^2(θ)-3tan(θ)-4=0

tan^{2} (θ) - 3 tan (θ) - 4 = 0

3.25=(9.8)sin(θ)

3.25 = (9.8) sin (θ)