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Beliebt Trigonometrie >

-sin(x/2)+sin(x)=0

Lösung

- sin (\frac{x}{2}) + sin (x) = 0

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}, x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n, x = 72 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- sin (\frac{x}{2}) + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (\frac{x}{2}) + sin (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{x - \frac{x}{2}}{2}) cos (\frac{x + \frac{x}{2}}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{x - \frac{x}{2}}{2}) cos (\frac{x + \frac{x}{2}}{2}) : 2 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{3 x}{4})

2 sin (\frac{x - \frac{x}{2}}{2}) cos (\frac{x + \frac{x}{2}}{2})

\frac{x - \frac{x}{2}}{2} = \frac{x}{4}

\frac{x - \frac{x}{2}}{2}

Füge

x - \frac{x}{2}

zusammen:

\frac{x}{2}

x - \frac{x}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 - x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x - x = x

= \frac{x}{2}

= \frac{\frac{x}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{x}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x}{4}

= 2 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{x + \frac{x}{2}}{2})

\frac{x + \frac{x}{2}}{2} = \frac{3 x}{4}

\frac{x + \frac{x}{2}}{2}

Füge

x + \frac{x}{2}

zusammen:

\frac{3 x}{2}

x + \frac{x}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 + x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

= \frac{3 x}{2}

= \frac{\frac{3 x}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 x}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 x}{4}

= 2 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{3 x}{4})

= 2 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{3 x}{4})

2 cos (\frac{3 x}{4}) sin (\frac{x}{4}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (\frac{3 x}{4}) = 0 or sin (\frac{x}{4}) = 0

cos (\frac{3 x}{4}) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

cos (\frac{3 x}{4}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{3 x}{4}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 \cdot 3 x}{4} : 3 x

\frac{4 \cdot 3 x}{4}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{12 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3 x

Vereinfache

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 2 π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{2} = 2 π

4 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 2 π + 8 πn

3 x = 2 π + 8 πn

3 x = 2 π + 8 πn

3 x = 2 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Löse

\frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 \cdot 3 x}{4} : 3 x

\frac{4 \cdot 3 x}{4}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{12 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3 x

Vereinfache

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{12 π}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

3 x = 6 π + 8 πn

3 x = 6 π + 8 πn

3 x = 6 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 6 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{6 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Vereinfache

x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

sin (\frac{x}{4}) = 0 : x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

sin (\frac{x}{4}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{x}{4}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{x}{4} = π + 2 πn

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{x}{4} = π + 2 πn

Löse

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn : x = 8 πn

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{4} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{x}{4} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

x = 8 πn

x = 8 πn

Löse

\frac{x}{4} = π + 2 πn : x = 4 π + 8 πn

\frac{x}{4} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{x}{4} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 x}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

x = 4 π + 8 πn

x = 4 π + 8 πn

x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}, x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(2θ)=2cos(2θ)

3 sin (2 θ) = 2 cos (2 θ)

cos(x)+cos^2(x)=0

cos (x) + cos^{2} (x) = 0

cos(θ)=cos(1)

cos (θ) = cos (1)

tan(x/2)=\pm sqrt((1-cos(x))/(1+cos(x)))

tan (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )}

sin^2(x)-cos^2(x)=0.5

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0.5