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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(x)=9sin(x)+9

Lösung

3 cos^{2} (x) = 9 sin (x) + 9

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (x) = 9 sin (x) + 9

Subtrahiere

9 sin (x) + 9

von beiden Seiten

3 cos^{2} (x) - 9 sin (x) - 9 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 9 + 3 cos^{2} (x) - 9 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 9 + 3 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

Vereinfache

- 9 + 3 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x) : - 3 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 6

- 9 + 3 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

Multipliziere aus

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 9 + 3 - 3 sin^{2} (x) - 9 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 3 = - 6

= - 3 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 6

= - 3 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 6

- 6 - 3 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 6 - 3 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 6 - 3 u^{2} - 9 u = 0

- 6 - 3 u^{2} - 9 u = 0 : u = - 2, u = - 1

- 6 - 3 u^{2} - 9 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - 9 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} - 9 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = - 9, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 6 )}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 6 )}{2 ( - 3 )}

(- 9)^{2} - 4 (- 3) (- 6) = 3

(- 9)^{2} - 4 (- 3) (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 9)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 6 = 72

= 9^{2} - 72

9^{2} = 81

= 81 - 72

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 72 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 3}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 3}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 3}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 9 ) + 3}{2 ( - 3 )} : - 2

\frac{- ( - 9 ) + 3}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 + 3}{- 2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

9 + 3 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 3}{2 ( - 3 )} : - 1

\frac{- ( - 9 ) - 3}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 - 3}{- 2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 3 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 2, sin (x) = - 1

sin (x) = - 2, sin (x) = - 1

sin (x) = - 2 :

Keine Lösung

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)-2cos(x)=3

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 3

cos^2(x)=sin(x)+sin^2(x)

cos^{2} (x) = sin (x) + sin^{2} (x)

2sin^2(x)=1,+[0,+2pi]

2 sin^{2} (x) = 1, + [0, + 2 π]

sqrt(3)sin(x)-2sin(x)cos(x)=0

3 sin (x) - 2 sin (x) cos (x) = 0

sin(x)= 33/80

sin (x) = \frac{33}{80}