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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)=1,+[0,+2pi]

Lösung

2 sin^{2} (x) = 1, + [0, + 2 π]

Lösung

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

+1

Grad

x = 4 5^{\circ}, x = 13 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}, x = 31 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) = 1, [0, + 2 π]

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) = 1

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, [0, + 2 π] : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, [0, + 2 π]

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

[0, + 2 π]

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, [0, + 2 π] : x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, [0, + 2 π]

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

[0, + 2 π]

x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(3)sin(x)-2sin(x)cos(x)=0

3 sin (x) - 2 sin (x) cos (x) = 0

sin (x) = \frac{33}{80}

3sin(x)+5=-2sin(x)

3 sin (x) + 5 = - 2 sin (x)

solvefor a,s(t)=tan(at+pi)

so l v e f or a, s (t) = tan (a t + π)

0 = sec (x) tan (x)