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人気のある三角関数 >

8sin(t)+8cos(t)=8

解

8 sin (t) + 8 cos (t) = 8

解

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = 2 πn

+1

度

t = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 sin (t) + 8 cos (t) = 8

両辺から

8 cos (t)

を引く

8 sin (t) = 8 - 8 cos (t)

両辺を2乗する

(8 sin (t))^{2} = (8 - 8 cos (t))^{2}

両辺から

(8 - 8 cos (t))^{2}

を引く

64 sin^{2} (t) - 64 + 128 cos (t) - 64 cos^{2} (t) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 64 + 128 cos (t) - 64 cos^{2} (t) + 64 sin^{2} (t)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 64 + 128 cos (t) - 64 cos^{2} (t) + 64 (1 - cos^{2} (t))

簡素化

- 64 + 128 cos (t) - 64 cos^{2} (t) + 64 (1 - cos^{2} (t)) : 128 cos (t) - 128 cos^{2} (t)

- 64 + 128 cos (t) - 64 cos^{2} (t) + 64 (1 - cos^{2} (t))

拡張

64 (1 - cos^{2} (t)) : 64 - 64 cos^{2} (t)

64 (1 - cos^{2} (t))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 64, b = 1, c = cos^{2} (t)

= 64 \cdot 1 - 64 cos^{2} (t)

数を乗じる:

64 \cdot 1 = 64

= 64 - 64 cos^{2} (t)

= - 64 + 128 cos (t) - 64 cos^{2} (t) + 64 - 64 cos^{2} (t)

簡素化

- 64 + 128 cos (t) - 64 cos^{2} (t) + 64 - 64 cos^{2} (t) : 128 cos (t) - 128 cos^{2} (t)

- 64 + 128 cos (t) - 64 cos^{2} (t) + 64 - 64 cos^{2} (t)

条件のようなグループ

= 128 cos (t) - 64 cos^{2} (t) - 64 cos^{2} (t) - 64 + 64

類似した元を足す:

- 64 cos^{2} (t) - 64 cos^{2} (t) = - 128 cos^{2} (t)

= 128 cos (t) - 128 cos^{2} (t) - 64 + 64

- 64 + 64 = 0

= 128 cos (t) - 128 cos^{2} (t)

= 128 cos (t) - 128 cos^{2} (t)

= 128 cos (t) - 128 cos^{2} (t)

128 cos (t) - 128 cos^{2} (t) = 0

置換で解く

128 cos (t) - 128 cos^{2} (t) = 0

仮定:

cos (t) = u

128 u - 128 u^{2} = 0

128 u - 128 u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

128 u - 128 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 128 u^{2} + 128 u = 0

解くとthe二次式

- 128 u^{2} + 128 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 128, b = 128, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 128 \pm 12 8 ^{2} - 4 ( - 128 ) \cdot 0}{2 ( - 128 )}

u_{1, 2} = \frac{- 128 \pm 12 8 ^{2} - 4 ( - 128 ) \cdot 0}{2 ( - 128 )}

12 8^{2} - 4 (- 128) \cdot 0 = 128

12 8^{2} - 4 (- 128) \cdot 0

規則を適用

- (- a) = a

= 12 8^{2} + 4 \cdot 128 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 12 8^{2} + 0

12 8^{2} + 0 = 12 8^{2}

= 12 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 128

u_{1, 2} = \frac{- 128 \pm 128}{2 ( - 128 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 128 + 128}{2 ( - 128 )}, u_{2} = \frac{- 128 - 128}{2 ( - 128 )}

u = \frac{- 128 + 128}{2 ( - 128 )} : 0

\frac{- 128 + 128}{2 ( - 128 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 128 + 128}{- 2 \cdot 128}

数を足す/引く:

- 128 + 128 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 128}

数を乗じる:

2 \cdot 128 = 256

= \frac{0}{- 256}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{256}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 128 - 128}{2 ( - 128 )} : 1

\frac{- 128 - 128}{2 ( - 128 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 128 - 128}{- 2 \cdot 128}

数を引く:

- 128 - 128 = - 256

= \frac{- 256}{- 2 \cdot 128}

数を乗じる:

2 \cdot 128 = 256

= \frac{- 256}{- 256}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{256}{256}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = 0, u = 1

代用を戻す

u = cos (t)

cos (t) = 0, cos (t) = 1

cos (t) = 0, cos (t) = 1

cos (t) = 0 : t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = 0

以下の一般解

cos (t) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = 1 : t = 2 πn

cos (t) = 1

以下の一般解

cos (t) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = 0 + 2 πn

t = 0 + 2 πn

解く

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn

すべての解を組み合わせる

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

8 sin (t) + 8 cos (t) = 8

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{π}{2} + 2 πn :

真

\frac{π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

8 sin (t) + 8 cos (t) = 8

の挿入向け

t = \frac{π}{2} + 2 π 1

8 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) + 8 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 8

改良

8 = 8

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

偽

\frac{3 π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

8 sin (t) + 8 cos (t) = 8

の挿入向け

t = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

8 sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + 8 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 8

改良

- 8 = 8

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 πn :

真

2 πn

挿入

n = 1

2 π 1

8 sin (t) + 8 cos (t) = 8

の挿入向け

t = 2 π 1

8 sin (2 π 1) + 8 cos (2 π 1) = 8

改良

8 = 8

\Rightarrow 真

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = 2 πn

グラフ

人気の例

5 sin (\frac{π}{3} x) = 2

4cos^2(x)-5cos(x)+1=0

4 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 1 = 0

cos(x+60)=sin(x)

cos (x + 6 0^{\circ}) = sin (x)

csc^2(x)=2cot^2(x)

csc^{2} (x) = 2 cot^{2} (x)

2sin^2(x)+sin(2x)=0

2 sin^{2} (x) + sin (2 x) = 0