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人気のある三角関数 >

5sin(pi/3 x)=2

解

5 sin (\frac{π}{3} x) = 2

解

x = \frac{3 \cdot 0.41151 \dots}{π} + 6 n, x = 3 - \frac{3 \cdot 0.41151 \dots}{π} + 6 n

+1

度

x = 22.51550 \dots^{\circ} + 343.77467 \dots^{\circ} n, x = 149.37183 \dots^{\circ} + 343.77467 \dots^{\circ} n

解答ステップ

5 sin (\frac{π}{3} x) = 2

以下で両辺を割る

5

5 sin (\frac{π}{3} x) = 2

以下で両辺を割る

5

\frac{5 sin ( \frac{π}{3} x )}{5} = \frac{2}{5}

簡素化

sin (\frac{π}{3} x) = \frac{2}{5}

sin (\frac{π}{3} x) = \frac{2}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (\frac{π}{3} x) = \frac{2}{5}

以下の一般解

sin (\frac{π}{3} x) = \frac{2}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

\frac{π}{3} x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, \frac{π}{3} x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

\frac{π}{3} x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, \frac{π}{3} x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

解く

\frac{π}{3} x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn : x = \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + 6 n

\frac{π}{3} x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{π}{3} x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

3 \cdot \frac{π}{3} x = 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{π}{3} x = 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{π}{3} x : π x

3 \cdot \frac{π}{3} x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{3} x

共通因数を約分する:

3

= x π

簡素化

3 arcsin (\frac{2}{5}) + 3 \cdot 2 πn : 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 6 πn

3 arcsin (\frac{2}{5}) + 3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 6 πn

π x = 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 6 πn

π x = 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 6 πn

π x = 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 6 πn

以下で両辺を割る

π

π x = 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 6 πn

以下で両辺を割る

π

\frac{π x}{π} = \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

簡素化

x = \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + 6 n

x = \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + 6 n

解く

\frac{π}{3} x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn : x = 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + 6 n

\frac{π}{3} x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{π}{3} x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

3 \cdot \frac{π}{3} x = 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{π}{3} x = 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{π}{3} x : π x

3 \cdot \frac{π}{3} x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{3} x

共通因数を約分する:

3

= x π

簡素化

3 π - 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 3 \cdot 2 πn : 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 6 πn

3 π - 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 6 πn

π x = 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 6 πn

π x = 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 6 πn

π x = 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 6 πn

以下で両辺を割る

π

π x = 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{5}) + 6 πn

以下で両辺を割る

π

\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{π} - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

簡素化

\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{π} - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

簡素化

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

共通因数を約分する:

π

= x

簡素化

\frac{3 π}{π} - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + \frac{6 πn}{π} : 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + 6 n

\frac{3 π}{π} - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

キャンセル

\frac{3 π}{π} : 3

\frac{3 π}{π}

共通因数を約分する:

π

= 3

= 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

キャンセル

\frac{6 πn}{π} : 6 n

\frac{6 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 6 n

= 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + 6 n

x = 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + 6 n

x = 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + 6 n

x = 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + 6 n

x = \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + 6 n, x = 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{5} )}{π} + 6 n

10進法形式で解を証明する

x = \frac{3 \cdot 0.41151 \dots}{π} + 6 n, x = 3 - \frac{3 \cdot 0.41151 \dots}{π} + 6 n

グラフ

人気の例

4cos^2(x)-5cos(x)+1=0

4 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 1 = 0

cos(x+60)=sin(x)

cos (x + 6 0^{\circ}) = sin (x)

csc^2(x)=2cot^2(x)

csc^{2} (x) = 2 cot^{2} (x)

2sin^2(x)+sin(2x)=0

2 sin^{2} (x) + sin (2 x) = 0

5sin(x)cos(x)+4cos(x)=0

5 sin (x) cos (x) + 4 cos (x) = 0