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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)*tan(x)+5sin(x)=-2cos(x)

Lösung

2 sin (x) \cdot tan (x) + 5 sin (x) = - 2 cos (x)

Lösung

x = - 0.46364 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Grad

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) tan (x) + 5 sin (x) = - 2 cos (x)

Subtrahiere

- 2 cos (x)

von beiden Seiten

2 sin (x) tan (x) + 5 sin (x) + 2 cos (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 2 sin (x) = 2 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 2 sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= 2 cos (x) + 5 sin (x) + \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, 5 sin (x) = \frac{5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) cos (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x) = 2 cos^{2} (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x)

2 cos (x) cos (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x)

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x ) + 5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) sin (x) : (2 sin (x) + cos (x)) (sin (x) + 2 cos (x))

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) sin (x)

Zerlege die Ausdrücke in Gruppen

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Definition

Faktoren von

4 : 1, 2, 4

4

Teiler (Faktoren)

Finde die Primfaktoren von

4 : 2, 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2

Addiere alle Primfaktoren.

2

Addiere 1 und die Zahl

4

selbst

1, 4

Die Faktoren von

4

1, 2, 4

Für alle zwei Faktoren gilt

u * v = 4,

prüfe, ob

u + v = 5

Prüfe

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

WahrPrüfe

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Falsch

u = 1, v = 4

Gruppiere

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x)) + (4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

= (2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x)) + (4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

Klammere

sin (x)

aus

2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x)

aus

: sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) + sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

Klammere

2 cos (x)

aus

4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

aus

: 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 4 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

Schreibe

4

um:

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (x)

= 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

= sin (x) (2 sin (x) + cos (x)) + 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x) + cos (x)

= (2 sin (x) + cos (x)) (sin (x) + 2 cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (sin (x) + 2 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (x) + cos (x) = 0 or sin (x) + 2 cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) + cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 tan (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

tan (x) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = arctan (- 2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.46364 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cot(x)sin(x)+cot(x)=0

2 cot (x) sin (x) + cot (x) = 0

2sin(x)-(2+sqrt(3))=-sqrt(3)csc(x)

2 sin (x) - (2 + 3) = - 3 csc (x)

7cos^2(θ)+6sin(θ)-10=-4

7 cos^{2} (θ) + 6 sin (θ) - 10 = - 4

3(2sin(x)-cos(x))=2(sin(x)-3cos(x))

3 (2 sin (x) - cos (x)) = 2 (sin (x) - 3 cos (x))

0=-2sin(x)+cos(x)

0 = - 2 sin (x) + cos (x)