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Beliebt Trigonometrie >

-4tan^2(θ)-4tan(θ)-9=8tan(θ)-4

Lösung

- 4 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) - 9 = 8 tan (θ) - 4

Lösung

θ = - 1.19028 \dots + πn, θ = - 0.46364 \dots + πn

Grad

θ = - 68.19859 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 4 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) - 9 = 8 tan (θ) - 4

Löse mit Substitution

- 4 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) - 9 = 8 tan (θ) - 4

Angenommen:

tan (θ) = u

- 4 u^{2} - 4 u - 9 = 8 u - 4

- 4 u^{2} - 4 u - 9 = 8 u - 4 : u = - \frac{5}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 4 u^{2} - 4 u - 9 = 8 u - 4

Verschiebe

4

auf die linke Seite

- 4 u^{2} - 4 u - 9 = 8 u - 4

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

- 4 u^{2} - 4 u - 9 + 4 = 8 u - 4 + 4

Vereinfache

- 4 u^{2} - 4 u - 5 = 8 u

- 4 u^{2} - 4 u - 5 = 8 u

Verschiebe

8 u

auf die linke Seite

- 4 u^{2} - 4 u - 5 = 8 u

Subtrahiere

8 u

von beiden Seiten

- 4 u^{2} - 4 u - 5 - 8 u = 8 u - 8 u

Vereinfache

- 4 u^{2} - 12 u - 5 = 0

- 4 u^{2} - 12 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} - 12 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = - 12, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 5 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 5 )}{2 ( - 4 )}

(- 12)^{2} - 4 (- 4) (- 5) = 8

(- 12)^{2} - 4 (- 4) (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 12)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 5 = 80

= 1 2^{2} - 80

1 2^{2} = 144

= 144 - 80

Subtrahiere die Zahlen:

144 - 80 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 8}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 8}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 8}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 12 ) + 8}{2 ( - 4 )} : - \frac{5}{2}

\frac{- ( - 12 ) + 8}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{12 + 8}{- 2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

12 + 8 = 20

= \frac{20}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{20}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{5}{2}

u = \frac{- ( - 12 ) - 8}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 12 ) - 8}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{12 - 8}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

12 - 8 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{5}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = - \frac{5}{2}, tan (θ) = - \frac{1}{2}

tan (θ) = - \frac{5}{2}, tan (θ) = - \frac{1}{2}

tan (θ) = - \frac{5}{2} : θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn

tan (θ) = - \frac{5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{5}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{5}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn

θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{2} : θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn, θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 1.19028 \dots + πn, θ = - 0.46364 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(4x)=-(sqrt(3))/3

cot (4 x) = - \frac{3}{3}

sin(x)=(3.9)/(8.1)

sin (x) = \frac{3.9}{8.1}

5sin(x)=-2cos^2(x)+4

5 sin (x) = - 2 cos^{2} (x) + 4

1+cos(θ)=1-cos(θ)

1 + cos (θ) = 1 - cos (θ)

4cos(x)-2sqrt(2)=0

4 cos (x) - 22 = 0