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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)=4sin(x)+6

Lösung

2 sin^{2} (x) = 4 sin (x) + 6

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) = 4 sin (x) + 6

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) = 4 sin (x) + 6

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} = 4 u + 6

2 u^{2} = 4 u + 6 : u = 3, u = - 1

2 u^{2} = 4 u + 6

Verschiebe

6

auf die linke Seite

2 u^{2} = 4 u + 6

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

2 u^{2} - 6 = 4 u + 6 - 6

Vereinfache

2 u^{2} - 6 = 4 u

2 u^{2} - 6 = 4 u

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

2 u^{2} - 6 = 4 u

Subtrahiere

4 u

von beiden Seiten

2 u^{2} - 6 - 4 u = 4 u - 4 u

Vereinfache

2 u^{2} - 6 - 4 u = 0

2 u^{2} - 6 - 4 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 4 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 4 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 4, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 (- 6) = 8

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

Addiere die Zahlen:

16 + 48 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 8}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 8}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 8}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 4 ) + 8}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 8}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 + 8}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

4 + 8 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 8}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- ( - 4 ) - 8}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 - 8}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 8 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 3, sin (x) = - 1

sin (x) = 3, sin (x) = - 1

sin (x) = 3 :

Keine Lösung

sin (x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (x) = sin (1 5^{\circ})

3 = 3 tan (x)

2 cot (x) + 1 = - 1

sin(θ)= 3/5 ,cos(θ)

sin (θ) = \frac{3}{5}, cos (θ)

cos(2θ)+2cos^2(θ)=0

cos (2 θ) + 2 cos^{2} (θ) = 0