English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2θ)+2cos^2(θ)=0

الحلّ

cos (2 θ) + 2 cos^{2} (θ) = 0

الحلّ

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

درجات

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 θ) + 2 cos^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

cos (2 θ) + 2 cos^{2} (θ)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 cos^{2} (θ) - 1 + 2 cos^{2} (θ)

2 cos^{2} (θ) - 1 + 2 cos^{2} (θ)

بسّط:

4 cos^{2} (θ) - 1

2 cos^{2} (θ) - 1 + 2 cos^{2} (θ)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 1

2 cos^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 4 cos^{2} (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 cos^{2} (θ) - 1

= 4 cos^{2} (θ) - 1

- 1 + 4 cos^{2} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + 4 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 4 u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + 4 u^{2} = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + 4 u^{2} + 1 = 0 + 1

بسّط

4 u^{2} = 1

4 u^{2} = 1

4

اقسم الطرفين على

4 u^{2} = 1

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{1}{4}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

csc^2(t)=3

csc^{2} (t) = 3

3cos(x)=cos(x)-1

3 cos (x) = cos (x) - 1

2sin^2(x)-3cos(x)-3=0

2 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3 = 0

3sin^2(x)=cos^2(x)-4cos(x)

3 sin^{2} (x) = cos^{2} (x) - 4 cos (x)

cos(x)=0.9224

cos (x) = 0.9224