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Beliebt Trigonometrie >

3cos(x)=cos(x)-1

Lösung

3 cos (x) = cos (x) - 1

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (x) = cos (x) - 1

Löse mit Substitution

3 cos (x) = cos (x) - 1

Angenommen:

cos (x) = u

3 u = u - 1

3 u = u - 1 : u = - \frac{1}{2}

3 u = u - 1

Verschiebe

u

auf die linke Seite

3 u = u - 1

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

3 u - u = u - 1 - u

Vereinfache

2 u = - 1

2 u = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)-3cos(x)-3=0

2 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3 = 0

3sin^2(x)=cos^2(x)-4cos(x)

3 sin^{2} (x) = cos^{2} (x) - 4 cos (x)

cos (x) = 0.9224

-9sin^2(θ)+3cos(θ)-2=-9

- 9 sin^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2 = - 9

4sin(x)=4cos(x)

4 sin (x) = 4 cos (x)