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인기 있는 삼각법 >

tan(2t)+tan(t)=1-tan(2t)tan(t)

해법

tan (2 t) + tan (t) = 1 - tan (2 t) tan (t)

해법

t = 1.30899 \dots + πn, t = 0.26179 \dots + πn

+1

도

t = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, t = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

tan (2 t) + tan (t) = 1 - tan (2 t) tan (t)

빼다

1 - tan (2 t) tan (t)

양쪽에서

tan (2 t) + tan (t) - 1 + tan (2 t) tan (t) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + tan (2 t) + tan (t) + tan (2 t) tan (t)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 1 + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} + tan (t) + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t)

- 1 + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} + tan (t) + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t)

간소화하다 :

\frac{- 3 tan ( t ) + tan ^{2} ( t )}{tan ( t ) - 1} - 1

- 1 + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} + tan (t) + \frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t)

\frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t) = \frac{2 tan ^{2} ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )}

\frac{2 tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )} tan (t)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( t ) tan ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )}

2 tan (t) tan (t) = 2 tan^{2} (t)

2 tan (t) tan (t)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (t) tan (t) = tan^{1 + 1} (t)

= 2 tan^{1 + 1} (t)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 tan^{2} (t)

= \frac{2 tan ^{2} ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )}

= - 1 + \frac{2 tan ( t )}{- tan ^{2} ( t ) + 1} + tan (t) + \frac{2 tan ^{2} ( t )}{- tan ^{2} ( t ) + 1}

분수를 합치다

\frac{2 tan ( t )}{- tan ^{2} ( t ) + 1} + \frac{2 tan ^{2} ( t )}{- tan ^{2} ( t ) + 1} : - \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 tan ( t ) + 2 tan ^{2} ( t )}{1 - tan ^{2} ( t )}

공통 용어를 추출하다

2 tan (t) : 2 tan (t) (tan (t) + 1)

2 tan^{2} (t) + 2 tan (t)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

tan^{2} (t) = tan (t) tan (t)

= 2 tan (t) tan (t) + 2 tan (t)

공통 용어를 추출하다

2 tan (t)

= 2 tan (t) (tan (t) + 1)

= \frac{2 tan ( t ) ( tan ( t ) + 1 )}{1 - tan ^{2} ( t )}

1 - tan^{2} (t)

요인:

- (tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

1 - tan^{2} (t)

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (tan^{2} (t) - 1)

tan^{2} (t) - 1

요인:

(tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

tan^{2} (t) - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= tan^{2} (t) - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (t) - 1^{2} = (tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

= (tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

= - (tan (t) + 1) (tan (t) - 1)

= - \frac{2 tan ( t ) ( tan ( t ) + 1 )}{( tan ( t ) + 1 ) ( tan ( t ) - 1 )}

공통 요인 취소:

tan (t) + 1

= - \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1}

= - 1 - \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} + tan (t)

분수를 합치다

- \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} + tan (t) : \frac{- 3 tan ( t ) + tan ^{2} ( t )}{tan ( t ) - 1}

- \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} + tan (t)

요소를 분수로 변환:

tan (t) = \frac{tan ( t ) ( tan ( t ) - 1 )}{tan ( t ) - 1}

= - \frac{2 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} + \frac{tan ( t ) ( tan ( t ) - 1 )}{tan ( t ) - 1}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 tan ( t ) + tan ( t ) ( tan ( t ) - 1 )}{tan ( t ) - 1}

- 2 tan (t) + tan (t) (tan (t) - 1)

확대한다:

- 3 tan (t) + tan^{2} (t)

- 2 tan (t) + tan (t) (tan (t) - 1)

tan (t) (tan (t) - 1)

확대한다:

tan^{2} (t) - tan (t)

tan (t) (tan (t) - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = tan (t), b = tan (t), c = 1

= tan (t) tan (t) - tan (t) \cdot 1

= tan (t) tan (t) - 1 \cdot tan (t)

tan (t) tan (t) - 1 \cdot tan (t)

단순화하세요:

tan^{2} (t) - tan (t)

tan (t) tan (t) - 1 \cdot tan (t)

tan (t) tan (t) = tan^{2} (t)

tan (t) tan (t)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (t) tan (t) = tan^{1 + 1} (t)

= tan^{1 + 1} (t)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (t)

1 \cdot tan (t) = tan (t)

1 \cdot tan (t)

곱하다:

1 \cdot tan (t) = tan (t)

= tan (t)

= tan^{2} (t) - tan (t)

= tan^{2} (t) - tan (t)

= - 2 tan (t) + tan^{2} (t) - tan (t)

유사 요소 추가:

- 2 tan (t) - tan (t) = - 3 tan (t)

= - 3 tan (t) + tan^{2} (t)

= \frac{- 3 tan ( t ) + tan ^{2} ( t )}{tan ( t ) - 1}

= \frac{tan ^{2} ( t ) - 3 tan ( t )}{tan ( t ) - 1} - 1

= \frac{- 3 tan ( t ) + tan ^{2} ( t )}{tan ( t ) - 1} - 1

- 1 + \frac{tan ^{2} ( t ) - 3 tan ( t )}{- 1 + tan ( t )} = 0

대체로 해결

- 1 + \frac{tan ^{2} ( t ) - 3 tan ( t )}{- 1 + tan ( t )} = 0

하게:

tan (t) = u

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} = 0

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} = 0 : u = 2 + 3, u = 2 - 3

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} = 0

양쪽을 곱한 값

- 1 + u

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} = 0

양쪽을 곱한 값

- 1 + u

- 1 \cdot (- 1 + u) + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} (- 1 + u) = 0 \cdot (- 1 + u)

단순화

- 1 \cdot (- 1 + u) + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} (- 1 + u) = 0 \cdot (- 1 + u)

- 1 \cdot (- 1 + u)

간소화하다 :

- (- 1 + u)

- 1 \cdot (- 1 + u)

곱하다:

1 \cdot (- 1 + u) = (- 1 + u)

= - (u - 1)

\frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} (- 1 + u)

간소화하다 :

u^{2} - 3 u

\frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u} (- 1 + u)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} - 3 u ) ( - 1 + u )}{- 1 + u}

공통 요인 취소:

- 1 + u

= u^{2} - 3 u

0 \cdot (- 1 + u)

간소화하다 :

0

0 \cdot (- 1 + u)

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

해결 :

u = 2 + 3, u = 2 - 3

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u = 0

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u

확장 :

u^{2} - 4 u + 1

- (- 1 + u) + u^{2} - 3 u

- (- 1 + u) : 1 - u

- (- 1 + u)

괄호 배포

= - (- 1) - (u)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= 1 - u

= 1 - u + u^{2} - 3 u

1 - u + u^{2} - 3 u

단순화하세요:

u^{2} - 4 u + 1

1 - u + u^{2} - 3 u

집단적 용어

= u^{2} - u - 3 u + 1

유사 요소 추가:

- u - 3 u = - 4 u

= u^{2} - 4 u + 1

= u^{2} - 4 u + 1

u^{2} - 4 u + 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

u^{2} - 4 u + 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

숫자를 빼세요:

16 - 4 = 12

= 12

의 주요 인수 분해

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

로 나누다

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

로 나누다

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 3}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1} : 2 + 3

\frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 3}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

4 + 23

요인:

2 (2 + 3)

4 + 23

로 고쳐 쓰다

= 2 \cdot 2 + 23

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 3}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

4 - 23

요인:

2 (2 - 3)

4 - 23

로 고쳐 쓰다

= 2 \cdot 2 - 23

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = 2 + 3, u = 2 - 3

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 1

의 분모를 취하라

- 1 + \frac{u ^{2} - 3 u}{- 1 + u}

그리고 0과 비교한다

- 1 + u = 0

해결 :

u = 1

- 1 + u = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + u = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + u + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 1

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

뒤로 대체

u = tan (t)

tan (t) = 2 + 3, tan (t) = 2 - 3

tan (t) = 2 + 3, tan (t) = 2 - 3

tan (t) = 2 + 3 : t = arctan (2 + 3) + πn

tan (t) = 2 + 3

트리거 역속성 적용

tan (t) = 2 + 3

일반 솔루션

tan (t) = 2 + 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

t = arctan (2 + 3) + πn

t = arctan (2 + 3) + πn

tan (t) = 2 - 3 : t = arctan (2 - 3) + πn

tan (t) = 2 - 3

트리거 역속성 적용

tan (t) = 2 - 3

일반 솔루션

tan (t) = 2 - 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

t = arctan (2 - 3) + πn

t = arctan (2 - 3) + πn

모든 솔루션 결합

t = arctan (2 + 3) + πn, t = arctan (2 - 3) + πn

해를 10진수 형식으로 표시

t = 1.30899 \dots + πn, t = 0.26179 \dots + πn

그래프

인기 있는 예

2cos^3(x)-cos(x)=0

2 cos^{3} (x) - cos (x) = 0

-2cos(2x)=sqrt(3)

- 2 cos (2 x) = 3

(tan(x)-1)(2sin(x)-sqrt(3))=0

(tan (x) - 1) (2 sin (x) - 3) = 0

tan(θ)(1+tan^2(θ))=0

tan (θ) (1 + tan^{2} (θ)) = 0

tan (x) = 9