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Beliebt Trigonometrie >

0=1+2sin((x^2)/2)

Lösung

0 = 1 + 2 sin (\frac{x ^{2}}{2})

Lösung

x = \frac{7 π + 12 πn}{3}, x = - \frac{7 π + 12 πn}{3}, x = \frac{11 π + 12 πn}{3}, x = - \frac{11 π + 12 πn}{3}

Grad

x = 0^{\circ} + 255.57227 \dots^{\circ} n, x = 0^{\circ} - 255.57227 \dots^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 281.19063 \dots^{\circ} n, x = 0^{\circ} - 281.19063 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0 = 1 + 2 sin (\frac{x ^{2}}{2})

Tausche die Seiten

1 + 2 sin (\frac{x ^{2}}{2}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 sin (\frac{x ^{2}}{2}) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 sin (\frac{x ^{2}}{2}) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (\frac{x ^{2}}{2}) = - 1

2 sin (\frac{x ^{2}}{2}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (\frac{x ^{2}}{2}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( \frac{x ^{2}}{2} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

sin (\frac{x ^{2}}{2}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{x ^{2}}{2}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{x ^{2}}{2}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{x ^{2}}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{x ^{2}}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{x ^{2}}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{x ^{2}}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

\frac{x ^{2}}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π + 12 πn}{3}, x = - \frac{7 π + 12 πn}{3}

\frac{x ^{2}}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x ^{2}}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x ^{2}}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x ^{2}}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x ^{2}}{2} : x^{2}

\frac{2 x ^{2}}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x^{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{3} + 4 πn

x^{2} = \frac{7 π}{3} + 4 πn

x^{2} = \frac{7 π}{3} + 4 πn

x^{2} = \frac{7 π}{3} + 4 πn

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn, x = - \frac{7 π}{3} + 4 πn

Vereinfache

\frac{7 π}{3} + 4 πn : \frac{7 π + 12 πn}{3}

\frac{7 π}{3} + 4 πn

Füge

\frac{7 π}{3} + 4 πn

zusammen:

\frac{7 π + 12 πn}{3}

\frac{7 π}{3} + 4 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 πn = \frac{4 πn 3}{3}

= \frac{7 π}{3} + \frac{4 πn \cdot 3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π + 4 πn \cdot 3}{3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{7 π + 12 πn}{3}

= \frac{7 π + 12 πn}{3}

Vereinfache

- \frac{7 π}{3} + 4 πn : - \frac{7 π + 12 πn}{3}

- \frac{7 π}{3} + 4 πn

Füge

\frac{7 π}{3} + 4 πn

zusammen:

\frac{7 π + 12 πn}{3}

\frac{7 π}{3} + 4 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 πn = \frac{4 πn 3}{3}

= \frac{7 π}{3} + \frac{4 πn \cdot 3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π + 4 πn \cdot 3}{3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{7 π + 12 πn}{3}

= - \frac{7 π + 12 πn}{3}

x = \frac{7 π + 12 πn}{3}, x = - \frac{7 π + 12 πn}{3}

Löse

\frac{x ^{2}}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π + 12 πn}{3}, x = - \frac{11 π + 12 πn}{3}

\frac{x ^{2}}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x ^{2}}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x ^{2}}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x ^{2}}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x ^{2}}{2} : x^{2}

\frac{2 x ^{2}}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x^{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} = \frac{11 π}{3}

2 \cdot \frac{11 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

11 \cdot 2 = 22

= \frac{22 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{11 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{11 π}{3} + 4 πn

x^{2} = \frac{11 π}{3} + 4 πn

x^{2} = \frac{11 π}{3} + 4 πn

x^{2} = \frac{11 π}{3} + 4 πn

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

x = \frac{11 π}{3} + 4 πn, x = - \frac{11 π}{3} + 4 πn

Vereinfache

\frac{11 π}{3} + 4 πn : \frac{11 π + 12 πn}{3}

\frac{11 π}{3} + 4 πn

Füge

\frac{11 π}{3} + 4 πn

zusammen:

\frac{11 π + 12 πn}{3}

\frac{11 π}{3} + 4 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 πn = \frac{4 πn 3}{3}

= \frac{11 π}{3} + \frac{4 πn \cdot 3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{11 π + 4 πn \cdot 3}{3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{11 π + 12 πn}{3}

= \frac{11 π + 12 πn}{3}

Vereinfache

- \frac{11 π}{3} + 4 πn : - \frac{11 π + 12 πn}{3}

- \frac{11 π}{3} + 4 πn

Füge

\frac{11 π}{3} + 4 πn

zusammen:

\frac{11 π + 12 πn}{3}

\frac{11 π}{3} + 4 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 πn = \frac{4 πn 3}{3}

= \frac{11 π}{3} + \frac{4 πn \cdot 3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{11 π + 4 πn \cdot 3}{3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{11 π + 12 πn}{3}

= - \frac{11 π + 12 πn}{3}

x = \frac{11 π + 12 πn}{3}, x = - \frac{11 π + 12 πn}{3}

x = \frac{7 π + 12 πn}{3}, x = - \frac{7 π + 12 πn}{3}, x = \frac{11 π + 12 πn}{3}, x = - \frac{11 π + 12 πn}{3}

Graph

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cos(2x)-5cos(x)+3=0

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