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solvefor x,sin(x)=cos(y)

Lösung

löse nach

x, sin (x) = cos (y)

x = \frac{π}{2} - y + 2 πn, x = π - \frac{π}{2} + y + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x) = cos (y)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (y)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{π}{2} - y)

sin (x) = sin (\frac{π}{2} - y)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = sin (\frac{π}{2} - y)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = \frac{π}{2} - y + 2 πn, x = π - (\frac{π}{2} - y) + 2 πn

x = \frac{π}{2} - y + 2 πn, x = π - (\frac{π}{2} - y) + 2 πn

x = \frac{π}{2} - y + 2 πn : x = \frac{π}{2} - y + 2 πn

x = \frac{π}{2} - y + 2 πn

Konnte nicht weiter vereinfacht werden

x = \frac{π}{2} - y + 2 πn

x = π - (\frac{π}{2} - y) + 2 πn : x = π - \frac{π}{2} + y + 2 πn

x = π - (\frac{π}{2} - y) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - y) : - \frac{π}{2} + y

- (\frac{π}{2} - y)

Setze Klammern

= - \frac{π}{2} - (- y)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + y

x = π - \frac{π}{2} + y + 2 πn

x = \frac{π}{2} - y + 2 πn, x = π - \frac{π}{2} + y + 2 πn

2 - 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) + 2 sin (x) = 6

6 tan (θ) + 1 = 0

cot (5 x) = - 1

2 cot (θ) + csc^{2} (θ) = 0