English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(2x)+cos(x)=1+sin(2x)-sin(x)

Решение

cos (2 x) + cos (x) = 1 + sin (2 x) - sin (x)

Решение

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (2 x) + cos (x) = 1 + sin (2 x) - sin (x)

Вычтите

1 + sin (2 x) - sin (x)

с обеих сторон

cos (2 x) + cos (x) - 1 - sin (2 x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos (2 x) + cos (x) - sin (2 x) + sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1 + cos (2 x) + cos (x) - 2 sin (x) cos (x) + sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + cos (x) + sin (x) - 2 cos (x) sin (x)

После упрощения получаем

= cos (x) + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

cos (x) + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

cos (x) + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) : (1 - 2 sin (x)) (cos (x) + sin (x))

cos (x) + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Убрать общее значение

cos (x)

= cos (x) (1 - 2 sin (x)) + sin (x) - 2 sin^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= cos (x) (1 - 2 sin (x)) + sin (x) - 2 sin (x) sin (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= cos (x) (1 - 2 sin (x)) + sin (x) (1 - 2 sin (x))

Убрать общее значение

(1 - 2 sin (x))

= (1 - 2 sin (x)) (cos (x) + sin (x))

(1 - 2 sin (x)) (cos (x) + sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

1 - 2 sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

1 - 2 sin (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 - 2 sin (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

После упрощения получаем

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) + sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (x) = 0

1 + tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + tan (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Общие решения для

tan (x) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры