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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x)= 1/2

Lösung

sin (x) cos (2 x) + cos (x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

Lösung

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) cos (2 x) + cos (x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) cos (2 x) + cos (x) sin (2 x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (x + 2 x)

sin (x + 2 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + 2 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x + 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, x + 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x + 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, x + 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

x + 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x + 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

x + 2 x = 3 x

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Löse

x + 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x + 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

x + 2 x = 3 x

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(3x)-3sin(x)=0

sin (3 x) - 3 sin (x) = 0

sin(x)=(2.1)/4

sin (x) = \frac{2.1}{4}

2sec^2(x)+tan^2(x)=3

2 sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 3

sin(x)=0,5

sin (x) = 0, 5

-3cos(2θ)-15sin(θ)+8=-8sin(θ)+3

- 3 cos (2 θ) - 15 sin (θ) + 8 = - 8 sin (θ) + 3