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Beliebt Trigonometrie >

-2cos(θ)+1=5cos(θ)+0

Lösung

- 2 cos (θ) + 1 = 5 cos (θ) + 0

Lösung

θ = 1.42744 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.42744 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 81.78678 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 278.21321 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 2 cos (θ) + 1 = 5 cos (θ) + 0

Löse mit Substitution

- 2 cos (θ) + 1 = 5 cos (θ) + 0

Angenommen:

cos (θ) = u

- 2 u + 1 = 5 u + 0

- 2 u + 1 = 5 u + 0 : u = \frac{1}{7}

- 2 u + 1 = 5 u + 0

5 u + 0 = 5 u

- 2 u + 1 = 5 u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 2 u + 1 = 5 u

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

- 2 u + 1 - 1 = 5 u - 1

Vereinfache

- 2 u = 5 u - 1

- 2 u = 5 u - 1

Verschiebe

5 u

auf die linke Seite

- 2 u = 5 u - 1

Subtrahiere

5 u

von beiden Seiten

- 2 u - 5 u = 5 u - 1 - 5 u

Vereinfache

- 7 u = - 1

- 7 u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 7

- 7 u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 7

\frac{- 7 u}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}

Vereinfache

u = \frac{1}{7}

u = \frac{1}{7}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{7}

cos (θ) = \frac{1}{7}

cos (θ) = \frac{1}{7} : θ = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{7}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{7}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.42744 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.42744 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(2)sin^2(θ)-sin(θ)=0,0<= θ<2pi

2 sin^{2} (θ) - sin (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

cos (x^{2}) = \frac{1}{2}

sec^2(x)-7sec(x)=0

sec^{2} (x) - 7 sec (x) = 0

3 cot (θ) - 7 = 0

cos(x)= 1249/1250

cos (x) = \frac{1249}{1250}