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人気のある三角関数 >

csc^2(x)-5csc(x)=0

解

csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 0

解

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

+1

度

x = 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 168.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 0

置換で解く

csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 0

仮定:

csc (x) = u

u^{2} - 5 u = 0

u^{2} - 5 u = 0 : u = 5, u = 0

u^{2} - 5 u = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 5 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 5

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 + 5}{2 \cdot 1}

数を足す:

5 + 5 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

数を割る:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 1}

数を引く:

5 - 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

二次equationの解:

u = 5, u = 0

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = 5, csc (x) = 0

csc (x) = 5, csc (x) = 0

csc (x) = 5 : x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

csc (x) = 5

三角関数の逆数プロパティを適用する

csc (x) = 5

以下の一般解

csc (x) = 5

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

csc (x) = 0 :

解なし

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (2 x) = 0.2

sin (2 x) = 0.9

sin (2 x) = 0.7

tan^2(x)+sqrt(3)tan(x)=0

tan^{2} (x) + 3 tan (x) = 0

sin (x) = - 0.2