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Beliebt Trigonometrie >

7sin^2(θ)-36sin(θ)+5=0

Lösung

7 sin^{2} (θ) - 36 sin (θ) + 5 = 0

Lösung

θ = 0.14334 \dots + 2 πn, θ = π - 0.14334 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 8.21321 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 171.78678 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sin^{2} (θ) - 36 sin (θ) + 5 = 0

Löse mit Substitution

7 sin^{2} (θ) - 36 sin (θ) + 5 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

7 u^{2} - 36 u + 5 = 0

7 u^{2} - 36 u + 5 = 0 : u = 5, u = \frac{1}{7}

7 u^{2} - 36 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} - 36 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = - 36, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 36 ) \pm ( - 36 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 5}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 36 ) \pm ( - 36 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 5}{2 \cdot 7}

(- 36)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 5 = 34

(- 36)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 36)^{2} = 3 6^{2}

= 3 6^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 5 = 140

= 3 6^{2} - 140

3 6^{2} = 1296

= 1296 - 140

Subtrahiere die Zahlen:

1296 - 140 = 1156

= 1156

Faktorisiere die Zahl:

1156 = 3 4^{2}

= 3 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3 4^{2} = 34

= 34

u_{1, 2} = \frac{- ( - 36 ) \pm 34}{2 \cdot 7}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 36 ) + 34}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 36 ) - 34}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 36 ) + 34}{2 \cdot 7} : 5

\frac{- ( - 36 ) + 34}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{36 + 34}{2 \cdot 7}

Addiere die Zahlen:

36 + 34 = 70

= \frac{70}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{70}{14}

Teile die Zahlen:

\frac{70}{14} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 36 ) - 34}{2 \cdot 7} : \frac{1}{7}

\frac{- ( - 36 ) - 34}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{36 - 34}{2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 34 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{2}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{7}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 5, u = \frac{1}{7}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 5, sin (θ) = \frac{1}{7}

sin (θ) = 5, sin (θ) = \frac{1}{7}

sin (θ) = 5 :

Keine Lösung

sin (θ) = 5

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = \frac{1}{7} : θ = arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{1}{7}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{7}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.14334 \dots + 2 πn, θ = π - 0.14334 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=1-sin^2(x)

cos (x) = 1 - sin^{2} (x)

tan (\frac{2 x}{3}) = 0

3cos^2(A)+3cos(A)=0

3 cos^{2} (A) + 3 cos (A) = 0

sqrt(3)csc(2x)-2=0

3 csc (2 x) - 2 = 0

cos(3x)(2cos(x)+1)=0

cos (3 x) (2 cos (x) + 1) = 0