English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^2(x)+1=4sin(x)

الحلّ

2 sin^{2} (x) + 1 = 4 sin (x)

الحلّ

x = 0.29725 \dots + 2 πn, x = π - 0.29725 \dots + 2 πn

درجات

x = 17.03124 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 162.96875 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (x) + 1 = 4 sin (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 sin^{2} (x) + 1 = 4 sin (x)

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} + 1 = 4 u

2 u^{2} + 1 = 4 u : u = \frac{2 + 2}{2}, u = \frac{2 - 2}{2}

2 u^{2} + 1 = 4 u

انقل

4 u

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} + 1 = 4 u

من الطرفين

4 u

اطرح

2 u^{2} + 1 - 4 u = 4 u - 4 u

بسّط

2 u^{2} + 1 - 4 u = 0

2 u^{2} + 1 - 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 4 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 4 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 4, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 22

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 8

4^{2} = 16

= 16 - 8

16 - 8 = 8 :

اطرح الأعداد

= 8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 2}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 2}{2 \cdot 2} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{- ( - 4 ) + 2 2}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 + 2 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 + 2 2}{4}

4 + 22

حلل إلى عوامل:

2 (2 + 2)

4 + 22

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 + 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 + 2)

= \frac{2 ( 2 + 2 )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 + 2}{2}

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 2}{2 \cdot 2} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{- ( - 4 ) - 2 2}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 - 2 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 - 2 2}{4}

4 - 22

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 2)

4 - 22

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 - 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 2)

= \frac{2 ( 2 - 2 )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 - 2}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{2 + 2}{2}, u = \frac{2 - 2}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{2 + 2}{2}, sin (x) = \frac{2 - 2}{2}

sin (x) = \frac{2 + 2}{2}, sin (x) = \frac{2 - 2}{2}

sin (x) = \frac{2 + 2}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{2 + 2}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{2 - 2}{2} : x = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 - 2}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{2 - 2}{2}

sin (x) = \frac{2 - 2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.29725 \dots + 2 πn, x = π - 0.29725 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

1/4 =cos(x)

\frac{1}{4} = cos (x)

cos(2x)+3cos(x)=-2

cos (2 x) + 3 cos (x) = - 2

4tan^2(θ)+16tan(θ)=7tan(θ)-2

4 tan^{2} (θ) + 16 tan (θ) = 7 tan (θ) - 2

10(1-cos(θ))=sin^2(θ)

10 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

cos(2x)=2-5cos(x)

cos (2 x) = 2 - 5 cos (x)