English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

9cosh(x)-5sinh(x)=15

Решение

9 cosh (x) - 5 sinh (x) = 15

Решение

x = ln (7), x = - ln (2)

Градусы

x = 111.49243 \dots^{\circ}, x = - 39.71440 \dots^{\circ}

Шаги решения

9 cosh (x) - 5 sinh (x) = 15

Перепишите используя тригонометрические тождества

9 cosh (x) - 5 sinh (x) = 15

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

9 cosh (x) - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15 : x = ln (7), x = - ln (2)

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

Примените правило возведения в степень

9 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 15

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

9 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 15

9 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 15

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

9 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = 15

Решить

9 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 15 : u = 7, u = \frac{1}{2}

9 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 15

Уточнить

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 15

Умножьте обе части на

2 u

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 15

Умножьте обе части на

2 u

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 15 \cdot 2 u

После упрощения получаем

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 15 \cdot 2 u

Упростите

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u : 9 (u^{2} + 1)

\frac{9 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{9 ( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{9 ( u ^{2} + 1 ) u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 9 (u^{2} + 1)

Упростите

- \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u : - 5 (u^{2} - 1)

- \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= - 5 (u^{2} - 1)

Упростите

15 \cdot 2 u : 30 u

15 \cdot 2 u

Перемножьте числа:

15 \cdot 2 = 30

= 30 u

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u

Решить

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u : u = 7, u = \frac{1}{2}

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) = 30 u

Расширьте

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1) : 4 u^{2} + 14

9 (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} - 1)

Расширить

9 (u^{2} + 1) : 9 u^{2} + 9

9 (u^{2} + 1)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 9, b = u^{2}, c = 1

= 9 u^{2} + 9 \cdot 1

Перемножьте числа:

9 \cdot 1 = 9

= 9 u^{2} + 9

= 9 u^{2} + 9 - 5 (u^{2} - 1)

Расширить

- 5 (u^{2} - 1) : - 5 u^{2} + 5

- 5 (u^{2} - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = u^{2}, c = 1

= - 5 u^{2} - (- 5) \cdot 1

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 5 u^{2} + 5 \cdot 1

Перемножьте числа:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 u^{2} + 5

= 9 u^{2} + 9 - 5 u^{2} + 5

Упростить

9 u^{2} + 9 - 5 u^{2} + 5 : 4 u^{2} + 14

9 u^{2} + 9 - 5 u^{2} + 5

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 9 u^{2} - 5 u^{2} + 9 + 5

Добавьте похожие элементы:

9 u^{2} - 5 u^{2} = 4 u^{2}

= 4 u^{2} + 9 + 5

Добавьте числа:

9 + 5 = 14

= 4 u^{2} + 14

= 4 u^{2} + 14

4 u^{2} + 14 = 30 u

Переместите

30 u

влево

4 u^{2} + 14 = 30 u

Вычтите

30 u

с обеих сторон

4 u^{2} + 14 - 30 u = 30 u - 30 u

После упрощения получаем

4 u^{2} + 14 - 30 u = 0

4 u^{2} + 14 - 30 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 30 u + 14 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} - 30 u + 14 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = - 30, c = 14

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14}{2 \cdot 4}

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14 = 26

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 30)^{2} = 3 0^{2}

= 3 0^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 14 = 224

= 3 0^{2} - 224

3 0^{2} = 900

= 900 - 224

Вычтите числа:

900 - 224 = 676

= 676

Разложите число:

676 = 2 6^{2}

= 2 6^{2}

Примените правило радикалов:

2 6^{2} = 26

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm 26}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 30 ) + 26}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 30 ) - 26}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 30 ) + 26}{2 \cdot 4} : 7

\frac{- ( - 30 ) + 26}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{30 + 26}{2 \cdot 4}

Добавьте числа:

30 + 26 = 56

= \frac{56}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{56}{8}

Разделите числа:

\frac{56}{8} = 7

= 7

u = \frac{- ( - 30 ) - 26}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 30 ) - 26}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{30 - 26}{2 \cdot 4}

Вычтите числа:

30 - 26 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 7, u = \frac{1}{2}

u = 7, u = \frac{1}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

9 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 5 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 7, u = \frac{1}{2}

u = 7, u = \frac{1}{2}

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 7 : x = ln (7)

e^{x} = 7

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 7

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (7)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (7)

x = ln (7)

Решить

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{1}{2}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{2})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{2})

Упростите

ln (\frac{1}{2}) : - ln (2)

ln (\frac{1}{2})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (2)

x = - ln (2)

x = - ln (2)

x = ln (7), x = - ln (2)

x = ln (7), x = - ln (2)

Решение

Решение

График

Популярные примеры