English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(5x+43)=cos(-x+31)

Lời Giải

sin (5 x + 43) = cos (- x + 3 1^{\circ})

Lời Giải

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}, x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

radian

x = \frac{\frac{59 π}{5}}{144} - \frac{43}{4} + \frac{360 π}{720} n, x = - \frac{43}{6} + \frac{\frac{121 π}{5}}{216} + \frac{360 π}{1080} n

Các bước giải pháp

sin (5 x + 43) = cos (- x + 3 1^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (5 x + 43) = cos (- x + 3 1^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (5 x + 43) = sin (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}))

sin (5 x + 43) = sin (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}))

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (5 x + 43) = sin (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

5 x + 43 = 9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 5 x + 43 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

5 x + 43 = 9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 5 x + 43 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

5 x + 43 = 9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

5 x + 43 = 9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Mở rộng

9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 3 1^{\circ}) : x - 3 1^{\circ}

- (- x + 3 1^{\circ})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (- x) - (3 1^{\circ})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 3 1^{\circ}

= 9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Rút gọn

9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhóm các thuật ngữ

= x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 3 1^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 180 : 180

2, 180

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

chia cho

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

chia cho

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

chia cho

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

chia cho

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

180

Đối với

9 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 1^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 558 0 ^{\circ}}{180}

Thêm các phần tử tương tự:

1620 0^{\circ} - 558 0^{\circ} = 1062 0^{\circ}

= x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

= x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

5 x + 43 = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

Di chuyển

43

sang vế phải

5 x + 43 = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

Trừ

43

cho cả hai bên

5 x + 43 - 43 = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Rút gọn

5 x = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

5 x = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Di chuyển

x

sang bên trái

5 x = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Trừ

x

cho cả hai bên

5 x - x = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43 - x

Rút gọn

4 x = 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

4 x = 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Chia cả hai vế cho

4

4 x = 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{5 9 ^{\circ}}{4} - \frac{43}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{5 9 ^{\circ}}{4} - \frac{43}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{5 9 ^{\circ}}{4} - \frac{43}{4} : \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{5 9 ^{\circ}}{4} - \frac{43}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 5 9 ^{\circ} - 43}{4}

Hợp

36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43 : \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{180}

36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Chuyển phần tử thành phân số:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 180}{180}, 43 = \frac{43 \cdot 180}{180}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180}{180} + 5 9^{\circ} - \frac{43 \cdot 180}{180}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180 + 1062 0 ^{\circ} - 43 \cdot 180}{180}

36 0^{\circ} n \cdot 180 + 1062 0^{\circ} - 43 \cdot 180 = 6480 0^{\circ} n + 1062 0^{\circ} - 7740

36 0^{\circ} n \cdot 180 + 1062 0^{\circ} - 43 \cdot 180

Nhân các số:

2 \cdot 180 = 360

= 6480 0^{\circ} n + 1062 0^{\circ} - 43 \cdot 180

Nhân các số:

43 \cdot 180 = 7740

= 6480 0^{\circ} n + 1062 0^{\circ} - 7740

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{180}

= \frac{\frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{180}}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{180 \cdot 4}

Nhân các số:

180 \cdot 4 = 720

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

5 x + 43 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

5 x + 43 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Mở rộng

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Mở rộng

9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) : x + 5 9^{\circ}

9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})

- (- x + 3 1^{\circ}) : x - 3 1^{\circ}

- (- x + 3 1^{\circ})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (- x) - (3 1^{\circ})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 3 1^{\circ}

= 9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ}

Rút gọn

9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ} : x + 5 9^{\circ}

9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ}

Nhóm các thuật ngữ

= x + 9 0^{\circ} - 3 1^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 180 : 180

2, 180

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

chia cho

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

chia cho

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

chia cho

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

chia cho

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

180

Đối với

9 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 1^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 558 0 ^{\circ}}{180}

Thêm các phần tử tương tự:

1620 0^{\circ} - 558 0^{\circ} = 1062 0^{\circ}

= x + 5 9^{\circ}

= x + 5 9^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (x + 5 9^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 5 9^{\circ}) : - x - 5 9^{\circ}

- (x + 5 9^{\circ})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (x) - (5 9^{\circ})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - x - 5 9^{\circ}

= 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

5 x + 43 = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Di chuyển

43

sang vế phải

5 x + 43 = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Trừ

43

cho cả hai bên

5 x + 43 - 43 = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Rút gọn

5 x = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

5 x = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Di chuyển

x

sang bên trái

5 x = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Thêm

x

vào cả hai bên

5 x + x = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43 + x

Rút gọn

6 x = 18 0^{\circ} - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

6 x = 18 0^{\circ} - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Chia cả hai vế cho

6

6 x = 18 0^{\circ} - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Chia cả hai vế cho

6

\frac{6 x}{6} = 3 0^{\circ} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{43}{6}

Rút gọn

\frac{6 x}{6} = 3 0^{\circ} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{43}{6}

Rút gọn

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Chia các số:

\frac{6}{6} = 1

= x

Rút gọn

3 0^{\circ} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{43}{6} : \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

3 0^{\circ} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{43}{6}

Nhóm các thuật ngữ

= 3 0^{\circ} - \frac{43}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 43 + 36 0 ^{\circ} n - 5 9 ^{\circ}}{6}

Hợp

18 0^{\circ} - 43 + 36 0^{\circ} n - 5 9^{\circ} : \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{180}

18 0^{\circ} - 43 + 36 0^{\circ} n - 5 9^{\circ}

Chuyển phần tử thành phân số:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 43 = \frac{43 \cdot 180}{180}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 180}{180}

= 18 0^{\circ} - \frac{43 \cdot 180}{180} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180}{180} - 5 9^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 180 - 43 \cdot 180 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 180 - 1062 0 ^{\circ}}{180}

18 0^{\circ} 180 - 43 \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 1062 0^{\circ} = 2178 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 7740

18 0^{\circ} 180 - 43 \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 1062 0^{\circ}

Nhóm các thuật ngữ

= 3240 0^{\circ} - 1062 0^{\circ} + 2 \cdot 3240 0^{\circ} n - 43 \cdot 180

Thêm các phần tử tương tự:

3240 0^{\circ} - 1062 0^{\circ} = 2178 0^{\circ}

= 2178 0^{\circ} + 2 \cdot 3240 0^{\circ} n - 43 \cdot 180

Nhân các số:

2 \cdot 180 = 360

= 2178 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 43 \cdot 180

Nhân các số:

43 \cdot 180 = 7740

= 2178 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 7740

= \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{180}

= \frac{\frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{180}}{6}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{180 \cdot 6}

Nhân các số:

180 \cdot 6 = 1080

= \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}, x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}, x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)+1=2cos^2(x)

sin (x) + 1 = 2 cos^{2} (x)

solvefor x,arctan(x^2+9y^2-2x-36y+37)=0

so l v e f or x, arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

sin(5x)=sin(x)

sin (5 x) = sin (x)

arcsin(x)= 1/2

arcsin (x) = \frac{1}{2}

4tan(x)=4

4 tan (x) = 4