English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^2(x)-sin^2(x)=1

Решение

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1

Решение

x = 0.61547 \dots + 2 πn, x = π - 0.61547 \dots + 2 πn, x = - 0.61547 \dots + 2 πn, x = π + 0.61547 \dots + 2 πn

Градусы

x = 35.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 144.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 35.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 215.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 - sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Упростите

- 1 - sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 3 sin^{2} (x) + 1

- 1 - sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Упростить

- 1 - sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) : - 3 sin^{2} (x) + 1

- 1 - sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 + 2

Добавьте похожие элементы:

- sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = - 3 sin^{2} (x)

= - 3 sin^{2} (x) - 1 + 2

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 2 = 1

= - 3 sin^{2} (x) + 1

= - 3 sin^{2} (x) + 1

= - 3 sin^{2} (x) + 1

1 - 3 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

1 - 3 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - 3 u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{3} : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{1}{3}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3} : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{1}{3}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.61547 \dots + 2 πn, x = π - 0.61547 \dots + 2 πn, x = - 0.61547 \dots + 2 πn, x = π + 0.61547 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры