English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4sin(x)=3csc(x)

Решение

4 sin (x) = 3 csc (x)

Решение

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 sin (x) = 3 csc (x)

Вычтите

3 csc (x)

с обеих сторон

4 sin (x) - 3 csc (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 3 csc (x) + 4 sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 3 csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= - 3 csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

\frac{4}{csc ( x )} - 3 csc (x) = 0

Решитe подстановкой

\frac{4}{csc ( x )} - 3 csc (x) = 0

Допустим:

csc (x) = u

\frac{4}{u} - 3 u = 0

\frac{4}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

\frac{4}{u} - 3 u = 0

Умножьте обе части на

u

\frac{4}{u} - 3 u = 0

Умножьте обе части на

u

\frac{4}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

После упрощения получаем

\frac{4}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Упростите

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 4

Упростите

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

4 - 3 u^{2} = 0

4 - 3 u^{2} = 0

4 - 3 u^{2} = 0

Решить

4 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

4 - 3 u^{2} = 0

Переместите

4

вправо

4 - 3 u^{2} = 0

Вычтите

4

с обеих сторон

4 - 3 u^{2} - 4 = 0 - 4

После упрощения получаем

- 3 u^{2} = - 4

- 3 u^{2} = - 4

Разделите обе стороны на

- 3

- 3 u^{2} = - 4

Разделите обе стороны на

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Рационализируйте

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Упростить

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Рационализируйте

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{4}{u} - 3 u

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Делаем обратную замену

u = csc (x)

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

Общие решения для

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

Общие решения для

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры