English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

5sin(x)-4=2cos(2x)

Решение

5 sin (x) - 4 = 2 cos (2 x)

Решение

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Градусы

x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

5 sin (x) - 4 = 2 cos (2 x)

Вычтите

2 cos (2 x)

с обеих сторон

5 sin (x) - 4 - 2 cos (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 - 2 cos (2 x) + 5 sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Упростите

- 4 - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x) : 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 6

- 4 - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Расширить

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Упростить

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x) : - 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= - 4 - 2 + 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

Вычтите числа:

- 4 - 2 = - 6

= 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 6

= 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 6

- 6 + 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Решитe подстановкой

- 6 + 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 6 + 4 u^{2} + 5 u = 0

- 6 + 4 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{3}{4}, u = - 2

- 6 + 4 u^{2} + 5 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6) = 11

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6)

Примените правило

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

Добавьте числа:

25 + 96 = 121

= 121

Разложите число:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Примените правило радикалов:

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 11}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4} : \frac{3}{4}

\frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 5 + 11 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{6}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

Вычтите числа:

- 5 - 11 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Разделите числа:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{3}{4}, u = - 2

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{3}{4} : x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{3}{4}

Общие решения для

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = - 2 :

Не имеет решения

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры