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((sin^2(x)+1))/(1-sin^2(x))-1=2

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解答

1−sin2(x)(sin2(x)+1)​−1=2

解答

x=4π​+2πn,x=43π​+2πn,x=45π​+2πn,x=47π​+2πn
+1
度数
x=45∘+360∘n,x=135∘+360∘n,x=225∘+360∘n,x=315∘+360∘n
求解步骤
1−sin2(x)(sin2(x)+1)​−1=2
用替代法求解
1−sin2(x)sin2(x)+1​−1=2
令:sin(x)=u1−u2u2+1​−1=2
1−u2u2+1​−1=2:u=21​​,u=−21​​
1−u2u2+1​−1=2
将 1到右边
1−u2u2+1​−1=2
两边加上 11−u2u2+1​−1+1=2+1
化简1−u2u2+1​=3
1−u2u2+1​=3
在两边乘以 1−u2
1−u2u2+1​=3
在两边乘以 1−u21−u2u2+1​(1−u2)=3(1−u2)
化简u2+1=3(1−u2)
u2+1=3(1−u2)
解 u2+1=3(1−u2):u=21​​,u=−21​​
u2+1=3(1−u2)
展开 3(1−u2):3−3u2
3(1−u2)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=3,b=1,c=u2=3⋅1−3u2
数字相乘:3⋅1=3=3−3u2
u2+1=3−3u2
将 1到右边
u2+1=3−3u2
两边减去 1u2+1−1=3−3u2−1
化简u2=−3u2+2
u2=−3u2+2
将 3u2para o lado esquerdo
u2=−3u2+2
两边加上 3u2u2+3u2=−3u2+2+3u2
化简4u2=2
4u2=2
两边除以 4
4u2=2
两边除以 444u2​=42​
化简u2=21​
u2=21​
对于 x2=f(a) 解为 x=f(a)​,−f(a)​
u=21​​,u=−21​​
u=21​​,u=−21​​
验证解
找到无定义的点(奇点):u=1,u=−1
取 1−u2u2+1​−1 的分母,令其等于零
解 1−u2=0:u=1,u=−1
1−u2=0
将 1到右边
1−u2=0
两边减去 11−u2−1=0−1
化简−u2=−1
−u2=−1
两边除以 −1
−u2=−1
两边除以 −1−1−u2​=−1−1​
化简u2=1
u2=1
对于 x2=f(a) 解为 x=f(a)​,−f(a)​
u=1​,u=−1​
1​=1
1​
使用根式运算法则: 1​=1=1
−1​=−1
−1​
使用根式运算法则: 1​=11​=1=−1
u=1,u=−1
以下点无定义u=1,u=−1
将不在定义域的点与解相综合:
u=21​​,u=−21​​
u=sin(x)代回sin(x)=21​​,sin(x)=−21​​
sin(x)=21​​,sin(x)=−21​​
sin(x)=21​​:x=4π​+2πn,x=43π​+2πn
sin(x)=21​​
sin(x)=21​​的通解
sin(x) 周期表(周期为 2πn"):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=4π​+2πn,x=43π​+2πn
x=4π​+2πn,x=43π​+2πn
sin(x)=−21​​:x=45π​+2πn,x=47π​+2πn
sin(x)=−21​​
sin(x)=−21​​的通解
sin(x) 周期表(周期为 2πn"):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=45π​+2πn,x=47π​+2πn
x=45π​+2πn,x=47π​+2πn
合并所有解x=4π​+2πn,x=43π​+2πn,x=45π​+2πn,x=47π​+2πn

作图

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-2sin(θ)+cos(2θ)=1−2sin(θ)+cos(2θ)=1cos(2x+60)=sin(3x)cos(2x+60)=sin(3x)csc(θ)=-3/2csc(θ)=−23​4cos(θ)=04cos(θ)=0(sin(160))/5 =(sin(c))/45sin(160∘)​=4sin(c)​
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