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人気のある三角関数 >

((sin^2(x)+1))/(1-sin^2(x))-1=2

解

\frac{( sin ^{2} ( x ) + 1 )}{1 - sin ^{2} ( x )} - 1 = 2

解

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

\frac{( sin ^{2} ( x ) + 1 )}{1 - sin ^{2} ( x )} - 1 = 2

置換で解く

\frac{sin ^{2} ( x ) + 1}{1 - sin ^{2} ( x )} - 1 = 2

仮定:

sin (x) = u

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2

1

を右側に移動します

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2

両辺に

1

を足す

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 + 1 = 2 + 1

簡素化

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} = 3

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} = 3

以下で両辺を乗じる:

1 - u^{2}

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} = 3

以下で両辺を乗じる:

1 - u^{2}

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 3 (1 - u^{2})

簡素化

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2})

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2})

解く

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2}) : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2})

拡張

3 (1 - u^{2}) : 3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u^{2}

u^{2} + 1 = 3 - 3 u^{2}

1

を右側に移動します

u^{2} + 1 = 3 - 3 u^{2}

両辺から

1

を引く

u^{2} + 1 - 1 = 3 - 3 u^{2} - 1

簡素化

u^{2} = - 3 u^{2} + 2

u^{2} = - 3 u^{2} + 2

3 u^{2}

を左側に移動します

u^{2} = - 3 u^{2} + 2

両辺に

3 u^{2}

を足す

u^{2} + 3 u^{2} = - 3 u^{2} + 2 + 3 u^{2}

簡素化

4 u^{2} = 2

4 u^{2} = 2

以下で両辺を割る

4

4 u^{2} = 2

以下で両辺を割る

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{2}{4}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 1, u = - 1

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1

の分母をゼロに比較する

解く

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

1

を右側に移動します

1 - u^{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

以下の点は定義されていない

u = 1, u = - 1

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

グラフ

人気の例

-2sin(θ)+cos(2θ)=1

- 2 sin (θ) + cos (2 θ) = 1

cos(2x+60)=sin(3x)

cos (2 x + 60) = sin (3 x)

csc (θ) = - \frac{3}{2}

4 cos (θ) = 0

(sin(160))/5 =(sin(c))/4

\frac{sin ( 16 0 ^{\circ} )}{5} = \frac{sin ( c )}{4}