tan(2θ)=3

Lösung

tan (2 θ) = 3

θ = \frac{1.24904 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

θ = 35.78252 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (2 θ) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 θ) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (2 θ) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 θ = arctan (3) + πn

2 θ = arctan (3) + πn

Löse

2 θ = arctan (3) + πn : θ = \frac{arctan ( 3 )}{2} + \frac{πn}{2}

2 θ = arctan (3) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = arctan (3) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arctan ( 3 )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{arctan ( 3 )}{2} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{arctan ( 3 )}{2} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{arctan ( 3 )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{1.24904 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

sin^{2} (x) - 6 cos (x) - 6 = 0

(3 tan^{2} (x) - 1) = 0

8 sin (\frac{x}{2}) - 8 = 0

cos (2 x) + 2 = 3 cos (x)

cos (x) = - cos (2 x)