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Beliebt Trigonometrie >

4csc(x)=sqrt(3)csc(x)cot(x)+3csc(x)

Lösung

4 csc (x) = 3 csc (x) cot (x) + 3 csc (x)

Lösung

x = \frac{π}{3} + πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 csc (x) = 3 csc (x) cot (x) + 3 csc (x)

Subtrahiere

3 csc (x) cot (x) + 3 csc (x)

von beiden Seiten

csc (x) - 3 csc (x) cot (x) = 0

Faktorisiere

csc (x) - 3 csc (x) cot (x) : csc (x) (1 - 3 cot (x))

csc (x) - 3 csc (x) cot (x)

Klammere gleiche Terme aus

csc (x)

= csc (x) (1 - 3 cot (x))

csc (x) (1 - 3 cot (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

csc (x) = 0 or 1 - 3 cot (x) = 0

csc (x) = 0 :

Keine Lösung

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

1 - 3 cot (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

1 - 3 cot (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 3 cot (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 3 cot (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 3 cot (x) = - 1

- 3 cot (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 cot (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 cot ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 cot ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 cot ( x )}{- 3} : cot (x)

\frac{- 3 cot ( x )}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 cot ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= cot (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{- 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 1}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{3}

Rationalisiere

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

cot (x) = \frac{3}{3}

cot (x) = \frac{3}{3}

cot (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{3}{3}

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

4cos^2(x)+4cos(x)=1,0<= x<360

sin^2(x)=sin^2(x/2)