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Beliebt Trigonometrie >

0=1+2cos(3θ)

Lösung

0 = 1 + 2 cos (3 θ)

Lösung

θ = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

+1

Grad

θ = 4 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 8 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0 = 1 + 2 cos (3 θ)

Tausche die Seiten

1 + 2 cos (3 θ) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 cos (3 θ) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 cos (3 θ) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (3 θ) = - 1

2 cos (3 θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (3 θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( 3 θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (3 θ) = - \frac{1}{2}

cos (3 θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (3 θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Löse

3 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} = \frac{2 π}{9}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{2 π}{9}

= \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} = \frac{4 π}{9}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{4 π}{9}

= \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(4x)=-sqrt(3)

tan (4 x) = - 3

sin (π x) = - \frac{1}{2}

cos^2(x)+sin(x)-1=0

cos^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0

sin (x) = \frac{9}{14}

4tan^2(x)+5tan(x)-6=0

4 tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 6 = 0