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0.7sin(3pit)-3picos(3pit)=0

Lösung

0.7 sin (3 π t) - 3 π cos (3 π t) = 0

t = \frac{1.49666 \dots}{9.42477 \dots} + \frac{πn}{9.42477 \dots}

Grad

t = 9.09860 \dots^{\circ} + 19.09859 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0.7 sin (3 π t) - 3 π cos (3 π t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

0.7 sin (3 π t) - 3 π cos (3 π t) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (3 π t), cos (3 π t) \neq = 0

\frac{0.7 sin ( 3 π t ) - 3 π cos ( 3 π t )}{cos ( 3 π t )} = \frac{0}{cos ( 3 π t )}

Vereinfache

\frac{0.7 sin ( 9.42477 \dots t )}{cos ( 9.42477 \dots t )} - 9.42477 \dots = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

0.7 tan (9.42477 \dots t) - 9.42477 \dots = 0

0.7 tan (9.42477 \dots t) - 9.42477 \dots = 0

Verschiebe

9.42477 \dots

auf die rechte Seite

0.7 tan (9.42477 \dots t) - 9.42477 \dots = 0

Füge

9.42477 \dots

zu beiden Seiten hinzu

0.7 tan (9.42477 \dots t) - 9.42477 \dots + 9.42477 \dots = 0 + 9.42477 \dots

Vereinfache

0.7 tan (9.42477 \dots t) = 9.42477 \dots

0.7 tan (9.42477 \dots t) = 9.42477 \dots

Teile beide Seiten durch

0.7

0.7 tan (9.42477 \dots t) = 9.42477 \dots

Teile beide Seiten durch

0.7

\frac{0.7 tan ( 9.42477 \dots t )}{0.7} = \frac{9.42477 \dots}{0.7}

Vereinfache

tan (9.42477 \dots t) = 13.46396 \dots

tan (9.42477 \dots t) = 13.46396 \dots

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (9.42477 \dots t) = 13.46396 \dots

Allgemeine Lösung für

tan (9.42477 \dots t) = 13.46396 \dots

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

9.42477 \dots t = arctan (13.46396 \dots) + πn

9.42477 \dots t = arctan (13.46396 \dots) + πn

Löse

9.42477 \dots t = arctan (13.46396 \dots) + πn : t = \frac{arctan ( 13.46396 \dots )}{9.42477 \dots} + \frac{πn}{9.42477 \dots}

9.42477 \dots t = arctan (13.46396 \dots) + πn

Teile beide Seiten durch

9.42477 \dots

9.42477 \dots t = arctan (13.46396 \dots) + πn

Teile beide Seiten durch

9.42477 \dots

\frac{9.42477 \dots t}{9.42477 \dots} = \frac{arctan ( 13.46396 \dots )}{9.42477 \dots} + \frac{πn}{9.42477 \dots}

Vereinfache

t = \frac{arctan ( 13.46396 \dots )}{9.42477 \dots} + \frac{πn}{9.42477 \dots}

t = \frac{arctan ( 13.46396 \dots )}{9.42477 \dots} + \frac{πn}{9.42477 \dots}

t = \frac{arctan ( 13.46396 \dots )}{9.42477 \dots} + \frac{πn}{9.42477 \dots}

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = \frac{1.49666 \dots}{9.42477 \dots} + \frac{πn}{9.42477 \dots}

cos (x) cot (x) cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

0 = cos^{2} (x)

3 sec (x) - 6 = 0

sin (2 x) = \frac{1}{3}

4 sin (θ) - 3 = 2 sin (θ)