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Beliebt Trigonometrie >

(csc(x))/(cot(x))=csc(x)sec(x)

Lösung

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} = csc (x) sec (x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} = csc (x) sec (x)

Subtrahiere

csc (x) sec (x)

von beiden Seiten

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} - csc (x) sec (x) = 0

Vereinfache

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} - csc (x) sec (x) : \frac{csc ( x ) - csc ( x ) sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} - csc (x) sec (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

csc (x) sec (x) = \frac{csc ( x ) sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

= \frac{csc ( x )}{cot ( x )} - \frac{csc ( x ) sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{csc ( x ) - csc ( x ) sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

\frac{csc ( x ) - csc ( x ) sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

csc (x) - csc (x) sec (x) cot (x) = 0

Faktorisiere

csc (x) - csc (x) sec (x) cot (x) : csc (x) (1 - sec (x) cot (x))

csc (x) - csc (x) sec (x) cot (x)

Klammere gleiche Terme aus

csc (x)

= csc (x) (1 - sec (x) cot (x))

csc (x) (1 - sec (x) cot (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

csc (x) = 0 or 1 - sec (x) cot (x) = 0

csc (x) = 0 :

Keine Lösung

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

1 - sec (x) cot (x) = 0 :

Keine Lösung

1 - sec (x) cot (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

1 - cot (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= 1 - \frac{1}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

\frac{- 1 + sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + sin (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + sin (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)= 1/(sqrt(3))

sin (θ) = \frac{1}{3}

cos(θ)=0.9

cos (θ) = 0.9

4-4sin(θ)=4

4 - 4 sin (θ) = 4

4cos(x)sin(x)=-5sin(x)

4 cos (x) sin (x) = - 5 sin (x)

2sin(x)+cot(x)-csc(x)=0

2 sin (x) + cot (x) - csc (x) = 0