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Popular Trigonometría >

5cosh(x)-3sinh(x)=5

Solución

5 cosh (x) - 3 sinh (x) = 5

Solución

x = 2 ln (2), x = 0

Grados

x = 79.42881 \dots^{\circ}, x = 0^{\circ}

Pasos de solución

5 cosh (x) - 3 sinh (x) = 5

Re-escribir usando identidades trigonométricas

5 cosh (x) - 3 sinh (x) = 5

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

5 cosh (x) - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5 : x = 2 ln (2), x = 0

5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

Aplicar las leyes de los exponentes

5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

5 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 5

5 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 5

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

5 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} - 3 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = 5

Resolver

5 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 5 : u = 4, u = 1

5 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 5

Simplificar

\frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} - \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 5

Multiplicar ambos lados por

2 u

\frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} - \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 5

Multiplicar ambos lados por

2 u

\frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u - \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 5 \cdot 2 u

Simplificar

\frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u - \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 5 \cdot 2 u

Simplificar

\frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u : 5 (u^{2} + 1)

\frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 ( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5 ( u ^{2} + 1 ) u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 5 (u^{2} + 1)

Simplificar

- \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u : - 3 (u^{2} - 1)

- \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{3 ( u ^{2} - 1 ) u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 3 (u^{2} - 1)

Simplificar

5 \cdot 2 u : 10 u

5 \cdot 2 u

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= 10 u

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1) = 10 u

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1) = 10 u

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1) = 10 u

Resolver

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1) = 10 u : u = 4, u = 1

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1) = 10 u

Desarrollar

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1) : 2 u^{2} + 8

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1)

Expandir

5 (u^{2} + 1) : 5 u^{2} + 5

5 (u^{2} + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = u^{2}, c = 1

= 5 u^{2} + 5 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 1 = 5

= 5 u^{2} + 5

= 5 u^{2} + 5 - 3 (u^{2} - 1)

Expandir

- 3 (u^{2} - 1) : - 3 u^{2} + 3

- 3 (u^{2} - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = u^{2}, c = 1

= - 3 u^{2} - (- 3) \cdot 1

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 3 u^{2} + 3 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 u^{2} + 3

= 5 u^{2} + 5 - 3 u^{2} + 3

Simplificar

5 u^{2} + 5 - 3 u^{2} + 3 : 2 u^{2} + 8

5 u^{2} + 5 - 3 u^{2} + 3

Agrupar términos semejantes

= 5 u^{2} - 3 u^{2} + 5 + 3

Sumar elementos similares:

5 u^{2} - 3 u^{2} = 2 u^{2}

= 2 u^{2} + 5 + 3

Sumar:

5 + 3 = 8

= 2 u^{2} + 8

= 2 u^{2} + 8

2 u^{2} + 8 = 10 u

Desplace

10 u

a la izquierda

2 u^{2} + 8 = 10 u

Restar

10 u

de ambos lados

2 u^{2} + 8 - 10 u = 10 u - 10 u

Simplificar

2 u^{2} + 8 - 10 u = 0

2 u^{2} + 8 - 10 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 10 u + 8 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - 10 u + 8 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 10, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8}{2 \cdot 2}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 6

(- 10)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 8 = 64

= 1 0^{2} - 64

1 0^{2} = 100

= 100 - 64

Restar:

100 - 64 = 36

= 36

Descomponer el número en factores primos:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 6}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 2} : 4

\frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{10 + 6}{2 \cdot 2}

Sumar:

10 + 6 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{16}{4}

Dividir:

\frac{16}{4} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{10 - 6}{2 \cdot 2}

Restar:

10 - 6 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 4, u = 1

u = 4, u = 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

5 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 4, u = 1

u = 4, u = 1

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = 4 : x = 2 ln (2)

e^{x} = 4

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 4

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (4)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (4)

Simplificar

ln (4) : 2 ln (2)

ln (4)

Reescribir

4

utilizando potencias:

4 = 2^{2}

= ln (2^{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= 2 ln (2)

x = 2 ln (2)

x = 2 ln (2)

Resolver

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Simplificar

ln (1) : 0

ln (1)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 2 ln (2), x = 0

x = 2 ln (2), x = 0

Gráfica

Ejemplos populares

sin^2(x)cos(x)-cos(x)=0

sin(2θ)=(sqrt(3))/2 ,0<= θ<= 2pi

-6sin^2(x)=cos(2x)-2

(sin(x))/(sin(2x))= 1/2

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ)