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인기 있는 삼각법 >

(sin(x))/(sin(2x))= 1/2

해법

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{2}

해법

솔루션 없음 x \in R

솔루션 단계

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{2}

빼다

\frac{1}{2}

양쪽에서

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{2} = 0

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{2}

단순화하세요:

\frac{2 sin ( x ) - sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{2}

sin (2 x), 2

의 최소 공배수:

2 sin (2 x)

sin (2 x), 2

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

sin (2 x)

혹은

2

= 2 sin (2 x)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

2 sin (2 x)

위해서

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} :

분모와 분자를 곱하다

2

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2}{sin ( 2 x ) \cdot 2}

위해서

\frac{1}{2} :

분모와 분자를 곱하다

sin (2 x)

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{sin ( 2 x ) \cdot 2} - \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 - sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

\frac{2 sin ( x ) - sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) - sin (2 x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- sin (2 x) + 2 sin (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x)

요인:

- 2 sin (x) (cos (x) - 1)

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x)

공통 용어를 추출하다

- 2 sin (x)

= - 2 sin (x) (- 1 + cos (x))

- 2 sin (x) (cos (x) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) - 1 = 0 : x = 2 πn

cos (x) - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

cos (x) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

cos (x) = 1

cos (x) = 1

일반 솔루션

cos (x) = 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

모든 솔루션 결합

x = 2 πn, x = π + 2 πn

방정식이 정의되지 않았기 때문에:

2 πn, π + 2 πn

솔루션 없음 x \in R

그래프

인기 있는 예

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ)

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ)

solvefor x,z=e^y-3sin(xy)

so l v e f or x, z = e^{y} - 3 sin (x y)

tan(4x+6)=-0.272

tan (4 x + 6) = - 0.272

1/2 sinh(2x)-4/5 cosh(2x)+1=0

\frac{1}{2} sinh (2 x) - \frac{4}{5} cosh (2 x) + 1 = 0

7sin^2(x)+2sin(x)-2=0

7 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 = 0