ko

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

인기 있는 삼각법 >

1/2 sinh(2x)-4/5 cosh(2x)+1=0

해법

\frac{1}{2} sinh (2 x) - \frac{4}{5} cosh (2 x) + 1 = 0

해법

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3}), x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

+1

도

x = - 9.01906 \dots^{\circ}, x = 51.02652 \dots^{\circ}

솔루션 단계

\frac{1}{2} sinh (2 x) - \frac{4}{5} cosh (2 x) + 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{1}{2} sinh (2 x) - \frac{4}{5} cosh (2 x) + 1 = 0

하이퍼볼라식별사용:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} - \frac{4}{5} cosh (2 x) + 1 = 0

하이퍼볼라식별사용:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} - \frac{4}{5} \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} + 1 = 0

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} - \frac{4}{5} \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} + 1 = 0

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} - \frac{4}{5} \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} + 1 = 0 : x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3}), x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} - \frac{4}{5} \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} + 1 = 0

최소공통승수 찾기

4, 10 : 20

4, 10

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

4 : 2 \cdot 2

4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

의 주요 인수 분해

10 : 2 \cdot 5

10

10

로 나누다

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 5

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

4

혹은

10

= 2 \cdot 2 \cdot 5

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 \cdot 5 = 20

= 20

최소공약배수=

20

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} \cdot 20 - \frac{4}{5} \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} \cdot 20 + 1 \cdot 20 = 0 \cdot 20

단순화

5 (e^{2 x} - e^{- 2 x}) - 8 (e^{2 x} + e^{- 2 x}) + 20 = 0

지수 규칙 적용

5 (e^{2 x} - e^{- 2 x}) - 8 (e^{2 x} + e^{- 2 x}) + 20 = 0

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

5 ((e^{x})^{2} - (e^{x})^{- 2}) - 8 ((e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2}) + 20 = 0

5 ((e^{x})^{2} - (e^{x})^{- 2}) - 8 ((e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2}) + 20 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

e^{x} = u

5 ((u)^{2} - (u)^{- 2}) - 8 ((u)^{2} + (u)^{- 2}) + 20 = 0

5 (u^{2} - u^{- 2}) - 8 (u^{2} + u^{- 2}) + 20 = 0

해결 :

u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}, u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

5 (u^{2} - u^{- 2}) - 8 (u^{2} + u^{- 2}) + 20 = 0

다듬다

5 (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}) - 8 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) + 20 = 0

5 (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}) - 8 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) + 20

확장 :

- 3 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20

5 (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}) - 8 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) + 20

5 (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}})

확대한다:

5 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}}

5 (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u^{2}, c = \frac{1}{u ^{2}}

= 5 u^{2} - 5 \cdot \frac{1}{u ^{2}}

5 \cdot \frac{1}{u ^{2}} = \frac{5}{u ^{2}}

5 \cdot \frac{1}{u ^{2}}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{u ^{2}}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{u ^{2}}

= 5 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}}

= 5 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}} - 8 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) + 20

- 8 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}})

확대한다:

- 8 u^{2} - \frac{8}{u ^{2}}

- 8 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}})

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = - 8, b = u^{2}, c = \frac{1}{u ^{2}}

= - 8 u^{2} + (- 8) \frac{1}{u ^{2}}

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 8 u^{2} - 8 \cdot \frac{1}{u ^{2}}

8 \cdot \frac{1}{u ^{2}} = \frac{8}{u ^{2}}

8 \cdot \frac{1}{u ^{2}}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{u ^{2}}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{u ^{2}}

= - 8 u^{2} - \frac{8}{u ^{2}}

= 5 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}} - 8 u^{2} - \frac{8}{u ^{2}} + 20

5 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}} - 8 u^{2} - \frac{8}{u ^{2}} + 20

단순화하세요:

- 3 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20

5 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}} - 8 u^{2} - \frac{8}{u ^{2}} + 20

집단적 용어

= 5 u^{2} - 8 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}} - \frac{8}{u ^{2}} + 20

분수를 합치다

- \frac{5}{u ^{2}} - \frac{8}{u ^{2}} : - \frac{13}{u ^{2}}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 - 8}{u ^{2}}

숫자를 빼세요:

- 5 - 8 = - 13

= \frac{- 13}{u ^{2}}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{13}{u ^{2}}

= 5 u^{2} - 8 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20

유사 요소 추가:

5 u^{2} - 8 u^{2} = - 3 u^{2}

= - 3 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20

= - 3 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20

- 3 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20 = 0

양쪽을 곱한 값

u^{2}

- 3 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20 = 0

양쪽을 곱한 값

u^{2}

- 3 u^{2} u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} u^{2} + 20 u^{2} = 0 \cdot u^{2}

단순화

- 3 u^{2} u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} u^{2} + 20 u^{2} = 0 \cdot u^{2}

- 3 u^{2} u^{2}

간소화하다 :

- 3 u^{4}

- 3 u^{2} u^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= - 3 u^{2 + 2}

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= - 3 u^{4}

- \frac{13}{u ^{2}} u^{2}

간소화하다 :

- 13

- \frac{13}{u ^{2}} u^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{13 u ^{2}}{u ^{2}}

공통 요인 취소:

u^{2}

= - 13

0 \cdot u^{2}

간소화하다 :

0

0 \cdot u^{2}

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u^{4} - 13 + 20 u^{2} = 0

- 3 u^{4} - 13 + 20 u^{2} = 0

- 3 u^{4} - 13 + 20 u^{2} = 0

- 3 u^{4} - 13 + 20 u^{2} = 0

해결 :

u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}, u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

- 3 u^{4} - 13 + 20 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 3 u^{4} + 20 u^{2} - 13 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}

그리고

v^{2} = u^{4}

- 3 v^{2} + 20 v - 13 = 0

- 3 v^{2} + 20 v - 13 = 0

해결 :

v = \frac{10 - 61}{3}, v = \frac{10 + 61}{3}

- 3 v^{2} + 20 v - 13 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 3 v^{2} + 20 v - 13 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 3, b = 20, c = - 13

v_{1, 2} = \frac{- 20 \pm 2 0 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 13 )}{2 ( - 3 )}

v_{1, 2} = \frac{- 20 \pm 2 0 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 13 )}{2 ( - 3 )}

2 0^{2} - 4 (- 3) (- 13) = 261

2 0^{2} - 4 (- 3) (- 13)

규칙 적용

- (- a) = a

= 2 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 13

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 3 \cdot 13 = 156

= 2 0^{2} - 156

2 0^{2} = 400

= 400 - 156

숫자를 빼세요:

400 - 156 = 244

= 244

의 주요 인수 분해

244 : 2^{2} \cdot 61

244

244

로 나누다

2244 = 122 \cdot 2

= 2 \cdot 122

122

로 나누다

2122 = 61 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 61

2, 61

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 61

= 2^{2} \cdot 61

= 2^{2} \cdot 61

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 61 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 261

v_{1, 2} = \frac{- 20 \pm 2 61}{2 ( - 3 )}

솔루션 분리

v_{1} = \frac{- 20 + 2 61}{2 ( - 3 )}, v_{2} = \frac{- 20 - 2 61}{2 ( - 3 )}

v = \frac{- 20 + 2 61}{2 ( - 3 )} : \frac{10 - 61}{3}

\frac{- 20 + 2 61}{2 ( - 3 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 20 + 2 61}{- 2 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 20 + 2 61}{- 6}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 20 + 261 = - (20 - 261)

= \frac{20 - 2 61}{6}

20 - 261

요인:

2 (10 - 61)

20 - 261

로 고쳐 쓰다

= 2 \cdot 10 - 261

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (10 - 61)

= \frac{2 ( 10 - 61 )}{6}

공통 요인 취소:

2

= \frac{10 - 61}{3}

v = \frac{- 20 - 2 61}{2 ( - 3 )} : \frac{10 + 61}{3}

\frac{- 20 - 2 61}{2 ( - 3 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 20 - 2 61}{- 2 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 20 - 2 61}{- 6}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 20 - 261 = - (20 + 261)

= \frac{20 + 2 61}{6}

20 + 261

요인:

2 (10 + 61)

20 + 261

로 고쳐 쓰다

= 2 \cdot 10 + 261

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (10 + 61)

= \frac{2 ( 10 + 61 )}{6}

공통 요인 취소:

2

= \frac{10 + 61}{3}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

v = \frac{10 - 61}{3}, v = \frac{10 + 61}{3}

v = \frac{10 - 61}{3}, v = \frac{10 + 61}{3}

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = \frac{10 - 61}{3}

해결 :

u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}

u^{2} = \frac{10 - 61}{3}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}

u^{2} = \frac{10 + 61}{3}

해결 :

u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

u^{2} = \frac{10 + 61}{3}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

해결책은

u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}, u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}, u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 0

의 분모를 취하라

5 (u^{2} - u^{- 2}) - 8 (u^{2} + u^{- 2}) + 20

그리고 0과 비교한다

u^{2} = 0

해결 :

u = 0

u^{2} = 0

규칙 적용

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}, u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}, u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

다시 대체

u = e^{x},

을 해결하다

x

e^{x} = \frac{10 - 61}{3}

해결 :

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3})

e^{x} = \frac{10 - 61}{3}

지수 규칙 적용

e^{x} = \frac{10 - 61}{3}

지수 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

\frac{10 - 61}{3} = (\frac{10 - 61}{3})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{10 - 61}{3})^{\frac{1}{2}}

만약에

f (x) = g (x)

, 그렇다면

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{10 - 61}{3})^{\frac{1}{2}}

로그 규칙 적용:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{10 - 61}{3})^{\frac{1}{2}}

로그 규칙 적용:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (\frac{10 - 61}{3})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3})

e^{x} = - \frac{10 - 61}{3}

해결 :

솔루션 없음

x \in R

e^{x} = - \frac{10 - 61}{3}

a^{f (x)}

에 대해 0 또는 음수일 수 없습니다

x \in R

솔루션 없음 x \in R

e^{x} = \frac{10 + 61}{3}

해결 :

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

e^{x} = \frac{10 + 61}{3}

지수 규칙 적용

e^{x} = \frac{10 + 61}{3}

지수 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

\frac{10 + 61}{3} = (\frac{10 + 61}{3})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{10 + 61}{3})^{\frac{1}{2}}

만약에

f (x) = g (x)

, 그렇다면

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{10 + 61}{3})^{\frac{1}{2}}

로그 규칙 적용:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{10 + 61}{3})^{\frac{1}{2}}

로그 규칙 적용:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (\frac{10 + 61}{3})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

e^{x} = - \frac{10 + 61}{3}

해결 :

솔루션 없음

x \in R

e^{x} = - \frac{10 + 61}{3}

a^{f (x)}

에 대해 0 또는 음수일 수 없습니다

x \in R

솔루션 없음 x \in R

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3}), x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3}), x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

그래프

인기 있는 예

7sin^2(x)+2sin(x)-2=0

7 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 = 0

3 cos (θ) - 1 = - 1

2 - 4 cos (x) = 0

csc (2 x) - 4 = 0

8cos(2x)=4sqrt(2)

8 cos (2 x) = 42