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Beliebt Trigonometrie >

sinh(x)= 5/12

Lösung

sinh (x) = \frac{5}{12}

Lösung

x = ln (\frac{3}{2})

Grad

x = 23.23143 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

sinh (x) = \frac{5}{12}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sinh (x) = \frac{5}{12}

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12} : x = ln (\frac{3}{2})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 12 = 2 \cdot 5

Vereinfache

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 12 = 10

Wende Exponentenregel an

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 12 = 10

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 12 = 10

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 12 = 10

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 12 = 10

Löse

(u - u^{- 1}) \cdot 12 = 10 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

(u - u^{- 1}) \cdot 12 = 10

Fasse zusammen

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12 = 10

Vereinfache

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12 : 12 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12 = 12 (u - \frac{1}{u})

12 (u - \frac{1}{u})

12 (u - \frac{1}{u}) = 10

Schreibe

12 (u - \frac{1}{u})

um:

12 u - \frac{12}{u}

12 (u - \frac{1}{u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 12, b = u, c = \frac{1}{u}

= 12 u - 12 \cdot \frac{1}{u}

12 \cdot \frac{1}{u} = \frac{12}{u}

12 \cdot \frac{1}{u}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{u}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 12 = 12

= \frac{12}{u}

= 12 u - \frac{12}{u}

12 u - \frac{12}{u} = 10

Multipliziere beide Seiten mit

u

12 u - \frac{12}{u} = 10

Multipliziere beide Seiten mit

u

12 uu - \frac{12}{u} u = 10 u

Vereinfache

12 uu - \frac{12}{u} u = 10 u

Vereinfache

12 uu : 12 u^{2}

12 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 12 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 12 u^{2}

Vereinfache

- \frac{12}{u} u : - 12

- \frac{12}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{12 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 12

12 u^{2} - 12 = 10 u

12 u^{2} - 12 = 10 u

12 u^{2} - 12 = 10 u

Löse

12 u^{2} - 12 = 10 u : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

12 u^{2} - 12 = 10 u

Verschiebe

10 u

auf die linke Seite

12 u^{2} - 12 = 10 u

Subtrahiere

10 u

von beiden Seiten

12 u^{2} - 12 - 10 u = 10 u - 10 u

Vereinfache

12 u^{2} - 12 - 10 u = 0

12 u^{2} - 12 - 10 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

12 u^{2} - 10 u - 12 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

12 u^{2} - 10 u - 12 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 12, b = - 10, c = - 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 12 )}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 12 )}{2 \cdot 12}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 12 (- 12) = 26

(- 10)^{2} - 4 \cdot 12 (- 12)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 12

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 12

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 \cdot 12 = 576

= 1 0^{2} + 576

1 0^{2} = 100

= 100 + 576

Addiere die Zahlen:

100 + 576 = 676

= 676

Faktorisiere die Zahl:

676 = 2 6^{2}

= 2 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2 6^{2} = 26

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 26}{2 \cdot 12}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 26}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 26}{2 \cdot 12}

u = \frac{- ( - 10 ) + 26}{2 \cdot 12} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 10 ) + 26}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{10 + 26}{2 \cdot 12}

Addiere die Zahlen:

10 + 26 = 36

= \frac{36}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{36}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

12

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 10 ) - 26}{2 \cdot 12} : - \frac{2}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 26}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{10 - 26}{2 \cdot 12}

Subtrahiere die Zahlen:

10 - 26 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 16}{24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= - \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

(u - u^{- 1}) 12

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = \frac{3}{2} : x = ln (\frac{3}{2})

e^{x} = \frac{3}{2}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{3}{2}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3}{2})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3}{2})

x = ln (\frac{3}{2})

Löse

e^{x} = - \frac{2}{3} :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = - \frac{2}{3}

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = ln (\frac{3}{2})

x = ln (\frac{3}{2})

Graph

Beliebte Beispiele

1-2sin^2(x/2)=2cos^2(x)

1 - 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 2 cos^{2} (x)

10sin(x)+1=3-2sin(x)

10 sin (x) + 1 = 3 - 2 sin (x)

2cos(x)-9=-4sec(x)

2 cos (x) - 9 = - 4 sec (x)

2sin(θ)+4=4

2 sin (θ) + 4 = 4

4sin^2(x)+(2sqrt(3)+2)sin(x)+sqrt(3)=0

4 sin^{2} (x) + (23 + 2) sin (x) + 3 = 0