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Popolare Trigonometria >

sinh(x)= 5/12

Soluzione

sinh (x) = \frac{5}{12}

Soluzione

x = ln (\frac{3}{2})

Gradi

x = 23.23143 \dots^{\circ}

Fasi della soluzione

sinh (x) = \frac{5}{12}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sinh (x) = \frac{5}{12}

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12} : x = ln (\frac{3}{2})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12}

Applica la moltiplicazione incrociata: se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

allora

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 12 = 2 \cdot 5

Semplificare

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 12 = 10

Applica le regole dell'esponente

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 12 = 10

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 12 = 10

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 12 = 10

Riscrivi l'equazione con

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 12 = 10

Risolvi

(u - u^{- 1}) \cdot 12 = 10 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

(u - u^{- 1}) \cdot 12 = 10

Affinare

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12 = 10

Semplificare

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12 : 12 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12

Applica la legge commutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12 = 12 (u - \frac{1}{u})

12 (u - \frac{1}{u})

12 (u - \frac{1}{u}) = 10

Espandere

12 (u - \frac{1}{u}) : 12 u - \frac{12}{u}

12 (u - \frac{1}{u})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 12, b = u, c = \frac{1}{u}

= 12 u - 12 \cdot \frac{1}{u}

12 \cdot \frac{1}{u} = \frac{12}{u}

12 \cdot \frac{1}{u}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{u}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 12 = 12

= \frac{12}{u}

= 12 u - \frac{12}{u}

12 u - \frac{12}{u} = 10

Moltiplica entrambi i lati per

u

12 u - \frac{12}{u} = 10

Moltiplica entrambi i lati per

u

12 uu - \frac{12}{u} u = 10 u

Semplificare

12 uu - \frac{12}{u} u = 10 u

Semplificare

12 uu : 12 u^{2}

12 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 12 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 12 u^{2}

Semplificare

- \frac{12}{u} u : - 12

- \frac{12}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{12 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 12

12 u^{2} - 12 = 10 u

12 u^{2} - 12 = 10 u

12 u^{2} - 12 = 10 u

Risolvi

12 u^{2} - 12 = 10 u : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

12 u^{2} - 12 = 10 u

Spostare

10 u

a sinistra dell'equazione

12 u^{2} - 12 = 10 u

Sottrarre

10 u

da entrambi i lati

12 u^{2} - 12 - 10 u = 10 u - 10 u

Semplificare

12 u^{2} - 12 - 10 u = 0

12 u^{2} - 12 - 10 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

12 u^{2} - 10 u - 12 = 0

Risolvi con la formula quadratica

12 u^{2} - 10 u - 12 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 12, b = - 10, c = - 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 12 )}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 12 )}{2 \cdot 12}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 12 (- 12) = 26

(- 10)^{2} - 4 \cdot 12 (- 12)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 12

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 12

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 12 \cdot 12 = 576

= 1 0^{2} + 576

1 0^{2} = 100

= 100 + 576

Aggiungi i numeri:

100 + 576 = 676

= 676

Fattorizzare il numero:

676 = 2 6^{2}

= 2 6^{2}

Applicare la regola della radice:

2 6^{2} = 26

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 26}{2 \cdot 12}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 26}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 26}{2 \cdot 12}

u = \frac{- ( - 10 ) + 26}{2 \cdot 12} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 10 ) + 26}{2 \cdot 12}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{10 + 26}{2 \cdot 12}

Aggiungi i numeri:

10 + 26 = 36

= \frac{36}{2 \cdot 12}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{36}{24}

Cancella il fattore comune:

12

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 10 ) - 26}{2 \cdot 12} : - \frac{2}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 26}{2 \cdot 12}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{10 - 26}{2 \cdot 12}

Sottrai i numeri:

10 - 26 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 12}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 16}{24}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{24}

Cancella il fattore comune:

8

= - \frac{2}{3}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

(u - u^{- 1}) 12

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

Sostituisci

u = e^{x},

risolvi per

x

Risolvi

e^{x} = \frac{3}{2} : x = ln (\frac{3}{2})

e^{x} = \frac{3}{2}

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = \frac{3}{2}

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3}{2})

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3}{2})

x = ln (\frac{3}{2})

Risolvi

e^{x} = - \frac{2}{3} :

Nessuna soluzione per

x \in R

e^{x} = - \frac{2}{3}

a^{f(x)} non può essere zero o negativo per x\in\mathbb{R}

Nessuna soluzione per x \in R

x = ln (\frac{3}{2})

x = ln (\frac{3}{2})

Grafico

Esempi popolari

1-2sin^2(x/2)=2cos^2(x)

10sin(x)+1=3-2sin(x)

2cos(x)-9=-4sec(x)

2sin(θ)+4=4

4sin^2(x)+(2sqrt(3)+2)sin(x)+sqrt(3)=0