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Popular Trigonometría >

sin^2(x)+5/14 = 6/7

Solución

sin^{2} (x) + \frac{5}{14} = \frac{6}{7}

Solución

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grados

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{2} (x) + \frac{5}{14} = \frac{6}{7}

Usando el método de sustitución

sin^{2} (x) + \frac{5}{14} = \frac{6}{7}

Sea:

sin (x) = u

u^{2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{7}

u^{2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{7} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{7}

Desplace

\frac{5}{14}

a la derecha

u^{2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{7}

Restar

\frac{5}{14}

de ambos lados

u^{2} + \frac{5}{14} - \frac{5}{14} = \frac{6}{7} - \frac{5}{14}

Simplificar

u^{2} = \frac{6}{7} - \frac{5}{14}

u^{2} = \frac{6}{7} - \frac{5}{14}

Simplificar

\frac{6}{7} - \frac{5}{14} : \frac{1}{2}

\frac{6}{7} - \frac{5}{14}

Mínimo común múltiplo de

7, 14 : 14

7, 14

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

7 : 7

7

7

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 7

Descomposición en factores primos de

14 : 2 \cdot 7

14

14

divida por

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 7

2, 7

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 7

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

7

14

= 7 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

7 \cdot 2 = 14

= 14

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{6}{7} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{12}{14}

= \frac{12}{14} - \frac{5}{14}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{12 - 5}{14}

Restar:

12 - 5 = 7

= \frac{7}{14}

Eliminar los terminos comunes:

7

= \frac{1}{2}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin(2θ)-2sin(θ)=0

sqrt(3)sin(t)+cos(t)=1

cos^2(x)=cos(x)+1

6sin^2(x)=7-5cos(x)

3+3cos(x)=2(1-cos^2(x))