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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)+5/14 = 6/7

Lösung

sin^{2} (x) + \frac{5}{14} = \frac{6}{7}

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) + \frac{5}{14} = \frac{6}{7}

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) + \frac{5}{14} = \frac{6}{7}

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{7}

u^{2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{7} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{7}

Verschiebe

\frac{5}{14}

auf die rechte Seite

u^{2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{7}

Subtrahiere

\frac{5}{14}

von beiden Seiten

u^{2} + \frac{5}{14} - \frac{5}{14} = \frac{6}{7} - \frac{5}{14}

Vereinfache

u^{2} = \frac{6}{7} - \frac{5}{14}

u^{2} = \frac{6}{7} - \frac{5}{14}

Vereinfache

\frac{6}{7} - \frac{5}{14} : \frac{1}{2}

\frac{6}{7} - \frac{5}{14}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

7, 14 : 14

7, 14

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

7 : 7

7

7

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 7

Primfaktorzerlegung von

14 : 2 \cdot 7

14

14

ist durch

214 = 7 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 7

2, 7

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 7

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

7

oder

14

vorkommt

= 7 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= 14

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

14

Für

\frac{6}{7} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{12}{14}

= \frac{12}{14} - \frac{5}{14}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{12 - 5}{14}

Subtrahiere die Zahlen:

12 - 5 = 7

= \frac{7}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

7

= \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2θ)-2sin(θ)=0

sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

sqrt(3)sin(t)+cos(t)=1

3 sin (t) + cos (t) = 1

cos^2(x)=cos(x)+1

cos^{2} (x) = cos (x) + 1

6sin^2(x)=7-5cos(x)

6 sin^{2} (x) = 7 - 5 cos (x)

3+3cos(x)=2(1-cos^2(x))

3 + 3 cos (x) = 2 (1 - cos^{2} (x))