English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3+3cos(x)=2(1-cos^2(x))

الحلّ

3 + 3 cos (x) = 2 (1 - cos^{2} (x))

الحلّ

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 + 3 cos (x) = 2 (1 - cos^{2} (x))

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 + 3 cos (x) = 2 (1 - cos^{2} (x))

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

3 + 3 u = 2 (1 - u^{2})

3 + 3 u = 2 (1 - u^{2}) : u = - 1, u = - \frac{1}{2}

3 + 3 u = 2 (1 - u^{2})

2 (1 - u^{2})

وسّع:

2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 2 u^{2}

3 + 3 u = 2 - 2 u^{2}

بدّل الأطراف

2 - 2 u^{2} = 3 + 3 u

انقل

3 u

إلى الجانب الأيسر

2 - 2 u^{2} = 3 + 3 u

من الطرفين

3 u

اطرح

2 - 2 u^{2} - 3 u = 3 + 3 u - 3 u

بسّط

2 - 2 u^{2} - 3 u = 3

2 - 2 u^{2} - 3 u = 3

انقل

3

إلى الجانب الأيسر

2 - 2 u^{2} - 3 u = 3

من الطرفين

3

اطرح

2 - 2 u^{2} - 3 u - 3 = 3 - 3

بسّط

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = - 3, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 + 1}{- 2 \cdot 2}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 - 1}{- 2 \cdot 2}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 1, u = - \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)=1.5

sin (x) = 1.5

cot^2(θ)-4csc(θ)=-5

cot^{2} (θ) - 4 csc (θ) = - 5

tan(θ)= 2/7

tan (θ) = \frac{2}{7}

-5sin(3x-pi)=0

- 5 sin (3 x - π) = 0

tan(1/2 x)=0

tan (\frac{1}{2} x) = 0