English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sin^2(2x)+7cos(2x)-3=0

الحلّ

3 sin^{2} (2 x) + 7 cos (2 x) - 3 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

درجات

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 sin^{2} (2 x) + 7 cos (2 x) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

- 3 + 3 sin^{2} (2 x) + 7 cos (2 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + 3 (1 - cos^{2} (2 x)) + 7 cos (2 x)

- 3 + 3 (1 - cos^{2} (2 x)) + 7 cos (2 x)

بسّط:

7 cos (2 x) - 3 cos^{2} (2 x)

- 3 + 3 (1 - cos^{2} (2 x)) + 7 cos (2 x)

3 (1 - cos^{2} (2 x))

وسٌع:

3 - 3 cos^{2} (2 x)

3 (1 - cos^{2} (2 x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = cos^{2} (2 x)

= 3 \cdot 1 - 3 cos^{2} (2 x)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 3 cos^{2} (2 x)

= - 3 + 3 - 3 cos^{2} (2 x) + 7 cos (2 x)

- 3 + 3 = 0

= 7 cos (2 x) - 3 cos^{2} (2 x)

= 7 cos (2 x) - 3 cos^{2} (2 x)

- 3 cos^{2} (2 x) + 7 cos (2 x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 3 cos^{2} (2 x) + 7 cos (2 x) = 0

cos (2 x) = u :

على افتراض أنّ

- 3 u^{2} + 7 u = 0

- 3 u^{2} + 7 u = 0 : u = 0, u = \frac{7}{3}

- 3 u^{2} + 7 u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 u^{2} + 7 u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = 7, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 0}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 0}{2 ( - 3 )}

7^{2} - 4 (- 3) \cdot 0 = 7

7^{2} - 4 (- 3) \cdot 0

- (- a) = a

فعّل القانون

= 7^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 7^{2} + 0

7^{2} + 0 = 7^{2}

= 7^{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 7 + 7}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 7 - 7}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 7 + 7}{2 ( - 3 )} : 0

\frac{- 7 + 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 7 + 7}{- 2 \cdot 3}

- 7 + 7 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{0}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0}{6}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= - 0

= 0

u = \frac{- 7 - 7}{2 ( - 3 )} : \frac{7}{3}

\frac{- 7 - 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 7 - 7}{- 2 \cdot 3}

- 7 - 7 = - 14 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 14}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 14}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{14}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 0, u = \frac{7}{3}

u = cos (2 x)

استبدل مجددًا

cos (2 x) = 0, cos (2 x) = \frac{7}{3}

cos (2 x) = 0, cos (2 x) = \frac{7}{3}

cos (2 x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (2 x) = 0

cos (2 x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (2 x) = \frac{7}{3} :

لا يوجد حلّ

cos (2 x) = \frac{7}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

3cos^2(θ)-1=2cos(θ)

3 cos^{2} (θ) - 1 = 2 cos (θ)

cos(x/2)=sin(x)

cos (\frac{x}{2}) = sin (x)

4sin^2(x)-5sin(x)+1=0

4 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 = 0

tan(x)=-0.6293

tan (x) = - 0.6293

2cos((2x)/3)-sqrt(3)=0

2 cos (\frac{2 x}{3}) - 3 = 0