English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x)=(1-sin(2x))/2

الحلّ

cos^{2} (x) = \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

الحلّ

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

درجات

x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) = \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

من الطرفين

\frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

اطرح

cos^{2} (x) - \frac{1 - sin ( 2 x )}{2} = 0

cos^{2} (x) - \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

بسّط:

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( 2 x )}{2}

cos^{2} (x) - \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2 - ( 1 - sin ( 2 x ) )}{2}

cos^{2} (x) \cdot 2 - (1 - sin (2 x))

وسٌع:

cos^{2} (x) \cdot 2 - 1 + sin (2 x)

cos^{2} (x) \cdot 2 - (1 - sin (2 x))

= 2 cos^{2} (x) - (1 - sin (2 x))

- (1 - sin (2 x)) : - 1 + sin (2 x)

- (1 - sin (2 x))

افتح أقواس

= - (1) - (- sin (2 x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin (2 x)

= cos^{2} (x) \cdot 2 - 1 + sin (2 x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( 2 x )}{2}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( 2 x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - 1 + sin (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + sin (2 x) + 2 cos^{2} (x)

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= sin (2 x) + cos (2 x)

cos (2 x) \neq = 0, cos (2 x)

اقسم الطرفين على

\frac{cos ( 2 x ) + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

بسّط

1 + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 + tan (2 x) = 0

1 + tan (2 x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + tan (2 x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + tan (2 x) - 1 = 0 - 1

بسّط

tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط:

\frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

رسم

أمثلة شائعة

sin((3x)/2+45)=0

sin (\frac{3 x}{2} + 4 5^{\circ}) = 0

4sin(2θ)-5sin(θ)=0

4 sin (2 θ) - 5 sin (θ) = 0

sin^2(x)-cos^2(x)=sin(x)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = sin (x)

4cos(2θ)+11sin(θ)-4=3

4 cos (2 θ) + 11 sin (θ) - 4 = 3

cos(x)= 5/15

cos (x) = \frac{5}{15}