ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

4cos(2θ)+11sin(θ)-4=3

解

4 cos (2 θ) + 11 sin (θ) - 4 = 3

解

θ = 0.38439 \dots + 2 πn, θ = π - 0.38439 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

θ = 22.02431 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 157.97568 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 cos (2 θ) + 11 sin (θ) - 4 = 3

両辺から

3

を引く

4 cos (2 θ) + 11 sin (θ) - 7 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 7 + 11 sin (θ) + 4 cos (2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 7 + 11 sin (θ) + 4 (1 - 2 sin^{2} (θ))

簡素化

- 7 + 11 sin (θ) + 4 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 11 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) - 3

- 7 + 11 sin (θ) + 4 (1 - 2 sin^{2} (θ))

拡張

4 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 4 - 8 sin^{2} (θ)

4 (1 - 2 sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (θ)

簡素化

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 4 - 8 sin^{2} (θ)

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 4 - 8 sin^{2} (θ)

= 4 - 8 sin^{2} (θ)

= - 7 + 11 sin (θ) + 4 - 8 sin^{2} (θ)

簡素化

- 7 + 11 sin (θ) + 4 - 8 sin^{2} (θ) : 11 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) - 3

- 7 + 11 sin (θ) + 4 - 8 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= 11 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) - 7 + 4

数を足す/引く:

- 7 + 4 = - 3

= 11 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) - 3

= 11 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) - 3

= 11 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) - 3

- 3 + 11 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 3 + 11 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

- 3 + 11 u - 8 u^{2} = 0

- 3 + 11 u - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{8}, u = 1

- 3 + 11 u - 8 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + 11 u - 3 = 0

解くとthe二次式

- 8 u^{2} + 11 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 8, b = 11, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 3 )}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 3 )}{2 ( - 8 )}

1 1^{2} - 4 (- 8) (- 3) = 5

1 1^{2} - 4 (- 8) (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 1^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 1 1^{2} - 96

1 1^{2} = 121

= 121 - 96

数を引く:

121 - 96 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 5}{2 ( - 8 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 11 + 5}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 11 - 5}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 11 + 5}{2 ( - 8 )} : \frac{3}{8}

\frac{- 11 + 5}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 11 + 5}{- 2 \cdot 8}

数を足す/引く:

- 11 + 5 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 6}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{16}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{8}

u = \frac{- 11 - 5}{2 ( - 8 )} : 1

\frac{- 11 - 5}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 11 - 5}{- 2 \cdot 8}

数を引く:

- 11 - 5 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 16}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{16}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = \frac{3}{8}, u = 1

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{3}{8}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{3}{8}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{3}{8} : θ = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{8}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{3}{8}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{3}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

以下の一般解

sin (θ) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.38439 \dots + 2 πn, θ = π - 0.38439 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (x) = \frac{5}{15}

(cot(θ)+1)(csc(θ)-1/2)=0

(cot (θ) + 1) (csc (θ) - \frac{1}{2}) = 0

cos (x) = \frac{50}{86}

cos(θ)=1.1111111

cos (θ) = 1.1111111

sin(5θ)-17=-18

sin (5 θ) - 17 = - 18